Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 997 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), B (0; 5), С (−3; 2), D (0; −1), является квадратом.
Дано: четырехугольник ABCD с координатами A(3; 2), B(0; 5), C(-3; 2), D(0; -1)
Найдем координаты середины отрезков M, N и K.
Координаты точки M (середина AB):
\[ x_M = \frac{3 + 0}{2} = 1.5 \]
\[ y_M = \frac{2 + 5}{2} = 3.5 \]
Координаты M: (1.5; 3.5)
Координаты точки N (середина BC):
\[ x_N = \frac{0 — 3}{2} = -1.5 \]
\[ y_N = \frac{5 + 2}{2} = 3.5 \]
Координаты N: (-1.5; 3.5)
Координаты точки K (середина AC):
\[ x_K = \frac{3 — 3}{2} = 0 \]
\[ y_K = \frac{2 + 2}{2} = 2 \]
Координаты K: (0; 2)
Теперь найдем длины отрезков BK, MN, MK и NK.
Длина отрезка BK:
\[ BK = \sqrt{(0 — 0)^2 + (5 — 1)^2} = \sqrt{16} = 4 \]
Длина отрезка MN:
\[ MN = \sqrt{(1.5 + 1.5)^2 + (3.5 — 3.5)^2} = \sqrt{9} = 3 \]
Длина отрезка MK:
\[ MK = \sqrt{(1.5 — 0)^2 + (3.5 — 2)^2} = \sqrt{2.25 + 2.25} = \sqrt{4.5} \approx 2.12 \]
Длина отрезка NK:
\[ NK = \sqrt{(-1.5 — 0)^2 + (3.5 — 2)^2} = \sqrt{2.25 + 2.25} = \sqrt{4.5} \approx 2.12 \]
Таким образом, мы нашли координаты точек M, N, K и длины отрезков BK, MN, MK, NK.
Дано: четырехугольник ABCD с координатами A(3; 2), B(0; 5), C(-3; 2), D(0; -1).
Найдем координаты середины отрезков M, N и K.
1. Координаты точки M (середина AB):
— Используем формулу для нахождения средней точки: \[ x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]
— \[ x_M = \frac{3 + 0}{2} = 1.5 \]
— \[ y_M = \frac{2 + 5}{2} = 3.5 \]
— Координаты M: (1.5; 3.5)
2. Координаты точки N (середина BC):
— \[ x_N = \frac{0 — 3}{2} = -1.5 \]
— \[ y_N = \frac{5 + 2}{2} = 3.5 \]
— Координаты N: (-1.5; 3.5)
3. Координаты точки K (середина AC):
— \[ x_K = \frac{3 — 3}{2} = 0 \]
— \[ y_K = \frac{2 + 2}{2} = 2 \]
— Координаты K: (0; 2)
Теперь найдем длины отрезков BK, MN, MK и NK.
1. Длина отрезка BK:
— Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \]
— \[ BK = \sqrt{(0 — 0)^2 + (5 — 1)^2} = \sqrt{16} = 4 \]
2. Длина отрезка MN:
— \[ MN = \sqrt{(1.5 + 1.5)^2 + (3.5 — 3.5)^2} = \sqrt{9} = 3 \]
3. Длина отрезка MK:
— \[ MK = \sqrt{(1.5 — 0)^2 + (3.5 — 2)^2} = \sqrt{(1.5)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{2.25 + 2.25} = \sqrt{4.5} \approx 2.12 \]
4. Длина отрезка NK:
— \[ NK = \sqrt{(-1.5 — 0)^2 + (3.5 — 2)^2} = \sqrt{(1.5)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{4.5} \approx 2.12 \]
Таким образом, мы нашли координаты точек M, N, K и длины отрезков BK, MN, MK, NK.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.