ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 995 Атанасян — Подробные Ответы

На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М1 (−2; 4) и М2 (6; 8).

Дано:

Точки \( M_1(-2; 4) \), \( M_2(6; 8) \), и \( X(x; 0) \). Необходимо найти точку \( X \), такую что \( M_1X = M_2X \).

Решение:

1. Найдем \( M_1X \):

\( M_1X = \sqrt{(-2-x)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{(-2-x)^2 + 16} \)

2. Найдем \( M_2X \):

\( M_2X = \sqrt{(6-x)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{(6-x)^2 + 64} \)

3. Уравняем длины:

\( (-2-x)^2 + 16 = (6-x)^2 + 64 \)

4. Раскроем скобки и упростим:

\( 4 + 4x + x^2 + 16 = 36 — 12x + x^2 + 64 \)

5. Упростим уравнение:

\( 16x = 80 \)

6. Найдем \( x \):

\( x = 5 \)

Таким образом, точка \( X(5; 0) \).

Дано:

Точки \( M_1(-2; 4) \), \( M_2(6; 8) \), и \( X(x; 0) \). Необходимо найти координаты точки \( X \), такой что \( M_1X = M_2X \).

Решение:

1. Выразим расстояние \( M_1X \) с использованием формулы расстояния между двумя точками:

\( M_1X = \sqrt{(-2-x)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{(-2-x)^2 + 16} \)

2. Выразим расстояние \( M_2X \):

\( M_2X = \sqrt{(6-x)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{(6-x)^2 + 64} \)

3. Так как расстояния равны, приравняем их:

\( \sqrt{(-2-x)^2 + 16} = \sqrt{(6-x)^2 + 64} \)

4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\( (-2-x)^2 + 16 = (6-x)^2 + 64 \)

5. Раскроем скобки:

\( 4 + 4x + x^2 + 16 = 36 — 12x + x^2 + 64 \)

6. Упростим уравнение, убрав одинаковые слагаемые:

\( 4 + 4x + 16 = 36 — 12x + 64 \)

7. Перенесем все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а остальные в другую:

\( 4x + 16x = 36 + 64 — 4 — 16 \)

8. Сложим и упростим:

\( 20x = 80 \)

9. Разделим обе части уравнения на 20, чтобы найти \( x \):

\( x = 4 \)

Таким образом, координаты точки \( X \) равны \( (4; 0) \).