Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 995 Атанасян — Подробные Ответы
На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек
М1 (−2; 4) и М2 (6; 8).
Дано:
Точки \( M_1(-2; 4) \), \( M_2(6; 8) \), и \( X(x; 0) \). Необходимо найти точку \( X \), такую что \( M_1X = M_2X \).
Решение:
1. Найдем \( M_1X \):
\[ M_1X = \sqrt{(-2-x)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{(-2-x)^2 + 16} \]
2. Найдем \( M_2X \):
\[ M_2X = \sqrt{(6-x)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{(6-x)^2 + 64} \]
3. Уравняем длины:
\[ (-2-x)^2 + 16 = (6-x)^2 + 64 \]
4. Раскроем скобки и упростим:
\[ 4 + 4x + x^2 + 16 = 36 — 12x + x^2 + 64 \]
5. Упростим уравнение:
\[ 16x = 80 \]
6. Найдем \( x \):
\[ x = 5 \]
Таким образом, точка \( X(5; 0) \).
Дано:
Точки \( M_1(-2; 4) \), \( M_2(6; 8) \), и \( X(x; 0) \). Необходимо найти координаты точки \( X \), такой что \( M_1X = M_2X \).
Решение:
1. Выразим расстояние \( M_1X \) с использованием формулы расстояния между двумя точками:
\[ M_1X = \sqrt{(-2-x)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{(-2-x)^2 + 16} \]
2. Выразим расстояние \( M_2X \):
\[ M_2X = \sqrt{(6-x)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{(6-x)^2 + 64} \]
3. Так как расстояния равны, приравняем их:
\[ \sqrt{(-2-x)^2 + 16} = \sqrt{(6-x)^2 + 64} \]
4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\[ (-2-x)^2 + 16 = (6-x)^2 + 64 \]
5. Раскроем скобки:
\[ 4 + 4x + x^2 + 16 = 36 — 12x + x^2 + 64 \]
6. Упростим уравнение, убрав одинаковые слагаемые:
\[ 4 + 4x + 16 = 36 — 12x + 64 \]
7. Перенесем все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а остальные в другую:
\[ 4x + 16x = 36 + 64 — 4 — 16 \]
8. Сложим и упростим:
\[ 20x = 80 \]
9. Разделим обе части уравнения на 20, чтобы найти \( x \):
\[ x = 4 \]
Таким образом, координаты точки \( X \) равны \( (4; 0) \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.