Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 994 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если:
а) D (1; 1), A (5; 4), B (4; −3), C (−2; 5);
б) D (1; 0), A (7; −8), B (−5; 8), C (9; 6).
Дано:
a) \( D(1; 1) \), \( A(5; 4) \), \( B(4; -3) \), \( C(-2; 5) \)
б) \( D(1; 0) \), \( A(7; -8) \), \( B(-5; 8) \), \( C(9; 6) \)
Доказать: \( AD = DB = DC \)
Решение:
а)
1) Найдем \( AD \):
\[ AD = \sqrt{(5 — 1)^2 + (4 — 1)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
2) Найдем \( DB \):
\[ DB = \sqrt{(1 — 4)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
3) Найдем \( DC \):
\[ DC = \sqrt{(1 + 2)^2 + (1 — 5)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Следовательно, \( AD = DB = DC = 5 \).
б)
1) Найдем \( AD \):
\[ AD = \sqrt{(7 — 1)^2 + (-8 — 0)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
2) Найдем \( DB \):
\[ DB = \sqrt{(1 + 5)^2 + (0 — 8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
3) Найдем \( DC \):
\[ DC = \sqrt{(1 — 9)^2 + (0 — 6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
Следовательно, \( AD = DB = DC = 10 \).
Таким образом, в обоих случаях доказано, что \( AD = DB = DC \).
Дано:
а) Точки \( D(1; 1) \), \( A(5; 4) \), \( B(4; -3) \), \( C(-2; 5) \)
б) Точки \( D(1; 0) \), \( A(7; -8) \), \( B(-5; 8) \), \( C(9; 6) \)
Нужно доказать, что \( AD = DB = DC \).
Решение:
а) Для треугольника с точками \( D(1; 1) \), \( A(5; 4) \), \( B(4; -3) \), \( C(-2; 5) \):
1) Вычислим длину \( AD \):
\[ AD = \sqrt{(5 — 1)^2 + (4 — 1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
2) Вычислим длину \( DB \):
\[ DB = \sqrt{(1 — 4)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
3) Вычислим длину \( DC \):
\[ DC = \sqrt{(1 + 2)^2 + (1 — 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Таким образом, \( AD = DB = DC = 5 \).
б) Для треугольника с точками \( D(1; 0) \), \( A(7; -8) \), \( B(-5; 8) \), \( C(9; 6) \):
1) Вычислим длину \( AD \):
\[ AD = \sqrt{(7 — 1)^2 + (-8 — 0)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
2) Вычислим длину \( DB \):
\[ DB = \sqrt{(1 + 5)^2 + (0 — 8)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
3) Вычислим длину \( DC \):
\[ DC = \sqrt{(1 — 9)^2 + (0 — 6)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
Таким образом, \( AD = DB = DC = 10 \).
Вывод: в обоих случаях доказано, что \( AD = DB = DC \), следовательно, треугольники равнобедренные.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.