Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 993 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что углы А и С треугольника ABC равны, если A (−5; 6), B (3; −9) и C (−12; −17).
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) с вершинами \( A(-5, 6) \), \( B(3, -9) \), \( C(-12, -17) \).
1. Найдем длину стороны \( AB \):
\[ AB = \sqrt{(-5 — 3)^2 + (6 + 9)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \]
2. Найдем длину стороны \( BC \):
\[ BC = \sqrt{(-12 — 3)^2 + (-17 + 9)^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \]
3. Найдем длину стороны \( AC \):
\[ AC = \sqrt{(-5 + 12)^2 + (6 + 17)^2} = \sqrt{7^2 + 23^2} = \sqrt{49 + 529} = \sqrt{578} \approx 24.0416 \]
Сравним длины сторон: \( AB = BC = 17 \), \( AC \neq 17 \). Таким образом, треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, так как две его стороны равны. Углы \( \angle A \) и \( \angle C \) равны по свойству равнобедренного треугольника.
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) с вершинами \( A(-5, 6) \), \( B(3, -9) \), \( C(-12, -17) \).
1. Найдем длину стороны \( AB \) с использованием формулы расстояния между точками:
\[ AB = \sqrt{(-5 — 3)^2 + (6 + 9)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \]
2. Найдем длину стороны \( BC \):
\[ BC = \sqrt{(-12 — 3)^2 + (-17 + 9)^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \]
3. Найдем длину стороны \( AC \):
\[ AC = \sqrt{(-5 + 12)^2 + (6 + 17)^2} = \sqrt{7^2 + 23^2} = \sqrt{49 + 529} = \sqrt{578} \approx 24.0416 \]
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:
— \( AB = 17 \)
— \( BC = 17 \)
— \( AC \approx 24.0416 \)
Сравним длины сторон. Видно, что \( AB = BC \), но \( AC \neq 17 \). Это означает, что треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, так как две его стороны равны.
По свойству равнобедренного треугольника, углы \( \angle A \) и \( \angle C \) равны. Это можно доказать следующим образом:
1. В равнобедренном треугольнике равны углы, лежащие напротив равных сторон. Поскольку \( AB = BC \), то \( \angle A = \angle C \).
Таким образом, треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, и углы \( \angle A \) и \( \angle C \) равны, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.