ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 992 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Для доказательства, что треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, но не равносторонний, нужно рассчитать длины его сторон.

Точки заданы как \( A(4, 8) \), \( B(12, 11) \), \( C(7, 0) \).

1. Найдем длину стороны \( AB \):

\( AB = \sqrt{(12 — 4)^2 + (11 — 8)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \)

2. Найдем длину стороны \( BC \):

\( BC = \sqrt{(12 — 7)^2 + (11 — 0)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146} \)

3. Найдем длину стороны \( AC \):

\( AC = \sqrt{(4 — 7)^2 + (8 — 0)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \)

Теперь сравним длины сторон:

— \( AB = AC = \sqrt{73} \)
— \( BC = \sqrt{146} \)

Так как \( AB = AC \neq BC \), треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, но не равносторонний.

Рассмотрим задачу о доказательстве, что треугольник \( \triangle ABC \) с вершинами \( A(4, 8) \), \( B(12, 11) \), \( C(7, 0) \) является равнобедренным, но не равносторонним.

Для этого необходимо вычислить длины всех сторон треугольника и сравнить их.

1. Вычислим длину стороны \( AB \). Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\( AB = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \)

Подставим координаты точек \( A(4, 8) \) и \( B(12, 11) \):

\( AB = \sqrt{(12 — 4)^2 + (11 — 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \)

2. Вычислим длину стороны \( BC \) по той же формуле. Подставим координаты точек \( B(12, 11) \) и \( C(7, 0) \):

\( BC = \sqrt{(12 — 7)^2 + (11 — 0)^2} = \sqrt{5^2 + 11^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146} \)

3. Вычислим длину стороны \( AC \). Подставим координаты точек \( A(4, 8) \) и \( C(7, 0) \):

\( AC = \sqrt{(4 — 7)^2 + (8 — 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

— \( AB = \sqrt{73} \)
— \( BC = \sqrt{146} \)
— \( AC = \sqrt{73} \)

Сравним длины сторон. Видно, что \( AB = AC \), но \( AB \neq BC \) и \( AC \neq BC \). Это означает, что треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, так как две его стороны равны, но не равносторонний, так как третья сторона отличается по длине.

Таким образом, мы доказали, что треугольник \( \triangle ABC \) является равнобедренным, но не равносторонним, что и требовалось показать.