Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 992 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.
Для доказательства, что треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, но не равносторонний, нужно рассчитать длины его сторон.
Точки заданы как \( A(4, 8) \), \( B(12, 11) \), \( C(7, 0) \).
1. Найдем длину стороны \( AB \):
\[ AB = \sqrt{(12 — 4)^2 + (11 — 8)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \]
2. Найдем длину стороны \( BC \):
\[ BC = \sqrt{(12 — 7)^2 + (11 — 0)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146} \]
3. Найдем длину стороны \( AC \):
\[ AC = \sqrt{(4 — 7)^2 + (8 — 0)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \]
Теперь сравним длины сторон:
— \( AB = AC = \sqrt{73} \)
— \( BC = \sqrt{146} \)
Так как \( AB = AC \neq BC \), треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, но не равносторонний.
Рассмотрим задачу о доказательстве, что треугольник \( \triangle ABC \) с вершинами \( A(4, 8) \), \( B(12, 11) \), \( C(7, 0) \) является равнобедренным, но не равносторонним.
Для этого необходимо вычислить длины всех сторон треугольника и сравнить их.
1. Вычислим длину стороны \( AB \). Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[ AB = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \]
Подставим координаты точек \( A(4, 8) \) и \( B(12, 11) \):
\[ AB = \sqrt{(12 — 4)^2 + (11 — 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \]
2. Вычислим длину стороны \( BC \) по той же формуле. Подставим координаты точек \( B(12, 11) \) и \( C(7, 0) \):
\[ BC = \sqrt{(12 — 7)^2 + (11 — 0)^2} = \sqrt{5^2 + 11^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146} \]
3. Вычислим длину стороны \( AC \). Подставим координаты точек \( A(4, 8) \) и \( C(7, 0) \):
\[ AC = \sqrt{(4 — 7)^2 + (8 — 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \]
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:
— \( AB = \sqrt{73} \)
— \( BC = \sqrt{146} \)
— \( AC = \sqrt{73} \)
Сравним длины сторон. Видно, что \( AB = AC \), но \( AB \neq BC \) и \( AC \neq BC \). Это означает, что треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, так как две его стороны равны, но не равносторонний, так как третья сторона отличается по длине.
Таким образом, мы доказали, что треугольник \( \triangle ABC \) является равнобедренным, но не равносторонним, что и требовалось показать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.