Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 991 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что расстояние между любыми двумя точками \(M_1 (x_1; 0)\) и \(M_2 (x_2; 0)\) оси абсцисс вычисляется по формуле \(d = |x_1 — x_2|\).
Рассмотрим доказательство расстояния между точками \( M_1(x_1, 0) \) и \( M_2(x_2, 0) \).
Расстояние \( d \) между точками \( M_1 \) и \( M_2 \) рассчитывается по формуле:
\( d = \sqrt{(x_1 — x_2)^2 + (0 — 0)^2} \)
Упрощаем выражение:
\( d = \sqrt{(x_1 — x_2)^2} = |x_1 — x_2| \)
Таким образом, мы доказали, что расстояние между точками \( M_1 \) и \( M_2 \) равно модулю разности их абсцисс.
Рассмотрим задачу по нахождению расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
Даны точки \( M_1(x_1, 0) \) и \( M_2(x_2, 0) \). Необходимо доказать, что расстояние \( d \) между этими точками выражается как \( |x_1 — x_2| \).
Для этого используем стандартную формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \)
Подставим координаты наших точек. Так как обе точки лежат на оси абсцисс, их ординаты равны нулю: \( y_1 = 0 \) и \( y_2 = 0 \).
Теперь формула расстояния примет вид:
\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (0 — 0)^2} \)
Упрощаем выражение:
\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2} \)
Поскольку подкоренное выражение является квадратом разности, корень из него равен модулю этой разности:
\( d = |x_2 — x_1| \)
Таким образом, мы доказали, что расстояние между точками \( M_1 \) и \( M_2 \) на оси абсцисс равно модулю разности их абсцисс. Это завершает доказательство.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.