Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 980 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.
Дано: ABCD — ромб, диагонали AC и BD лежат на осях координат, AC = 4 см, BD = 10 см.
1. Найдем координаты вершин ромба:
AC лежит на оси OX, BD — на оси OY.
По свойству диагоналей ромба:
AO = OC = 2 см, BO = OD = 5 см.
Координаты вершин:
A(-2; 0), C(2; 0), B(0; 5), D(0; -5).
2. Найдем уравнения прямых, содержащих стороны ромба:
a) Прямая AB:
Подставим координаты точек A(-2; 0) и B(0; 5) в уравнение прямой y = kx + b:
0 = -2k + b
5 = 0k + b
Отсюда b = 5, k = 5/2.
Уравнение AB: y = (5/2)x + 5, или 5x — 2y + 10 = 0.
b) Прямая BC:
Подставим координаты точек B(0; 5) и C(2; 0):
5 = 0k + b
0 = 2k + b
Отсюда b = 5, k = -5/2.
Уравнение BC: y = (-5/2)x + 5, или 5x + 2y — 10 = 0.
c) Прямая CD:
Подставим координаты точек C(2; 0) и D(0; -5):
0 = 2k + b
-5 = 0k + b
Отсюда b = -5, k = 5/2.
Уравнение CD: y = (5/2)x — 5, или 5x — 2y — 10 = 0.
d) Прямая AD:
Подставим координаты точек A(-2; 0) и D(0; -5):
0 = -2k + b
-5 = 0k + b
Отсюда b = -5, k = -5/2.
Уравнение AD: y = (-5/2)x — 5, или 5x + 2y + 10 = 0.
Ответ:
AB: 5x — 2y + 10 = 0
BC: 5x + 2y — 10 = 0
CD: 5x — 2y — 10 = 0
AD: 5x + 2y + 10 = 0
Дано: ABCD — ромб, диагонали AC и BD лежат на осях координат, AC = 4 см, BD = 10 см.
1. Найдем координаты вершин ромба:
Диагонали ромба пересекаются в точке O, которая является центром симметрии ромба.
AC лежит на оси OX, BD — на оси OY.
По свойству диагоналей ромба:
AO = OC = AC / 2 = 4 / 2 = 2 см,
BO = OD = BD / 2 = 10 / 2 = 5 см.
Координаты вершин:
A(-2; 0), C(2; 0), B(0; 5), D(0; -5).
2. Найдем уравнения прямых, содержащих стороны ромба:
Уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k — угловой коэффициент, b — свободный член.
a) Прямая AB:
Подставим координаты точек A(-2; 0) и B(0; 5) в уравнение прямой:
0 = -2k + b
5 = 0k + b
Отсюда b = 5, k = 5/2.
Уравнение AB: y = (5/2)x + 5, или 5x — 2y + 10 = 0.
b) Прямая BC:
Подставим координаты точек B(0; 5) и C(2; 0):
5 = 0k + b
0 = 2k + b
Отсюда b = 5, k = -5/2.
Уравнение BC: y = (-5/2)x + 5, или 5x + 2y — 10 = 0.
c) Прямая CD:
Подставим координаты точек C(2; 0) и D(0; -5):
0 = 2k + b
-5 = 0k + b
Отсюда b = -5, k = 5/2.
Уравнение CD: y = (5/2)x — 5, или 5x — 2y — 10 = 0.
d) Прямая AD:
Подставим координаты точек A(-2; 0) и D(0; -5):
0 = -2k + b
-5 = 0k + b
Отсюда b = -5, k = -5/2.
Уравнение AD: y = (-5/2)x — 5, или 5x + 2y + 10 = 0.
Ответ:
AB: 5x — 2y + 10 = 0
BC: 5x + 2y — 10 = 0
CD: 5x — 2y — 10 = 0
AD: 5x + 2y + 10 = 0
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.