Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 974 Атанасян — Подробные Ответы
Даны координаты вершин трапеции ABCD: A (−2; −2), B (−3; 1), C (7; 7) и D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапец
Дано: A(-2; -2), B(-3; 1), C(7; 7), D(3; 1). MN — средняя линия.
1. Найдем координаты точек M и N:
\( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + (-3)}{2} = -2{,}5 \)
\( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = -0{,}5 \)
\( x_N = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \)
\( y_N = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \)
Таким образом, M(-2{,}5; -0{,}5), N(5; 4).
2. Составим уравнение прямой MN:
\( \frac{y — y_M}{y_N — y_M} = \frac{x — x_M}{x_N — x_M} \)
Подставим координаты точек M и N:
\( \frac{y — (-0{,}5)}{4 — (-0{,}5)} = \frac{x — (-2{,}5)}{5 — (-2{,}5)} \)
\( \frac{y + 0{,}5}{4{,}5} = \frac{x + 2{,}5}{7{,}5} \)
Упростим:
\( y + 0{,}5 = \frac{4{,}5}{7{,}5}(x + 2{,}5) \)
\( y + 0{,}5 = 0{,}6(x + 2{,}5) \)
\( y + 0{,}5 = 0{,}6x + 1{,}5 \)
\( 0{,}6x — y + 1 = 0 \)
Умножим на 5 для целых коэффициентов:
\( 3x — 5y + 5 = 0 \).
Ответ: уравнение прямой MN: \( 3x — 5y + 5 = 0 \).
Дано: точки A(-2; -2), B(-3; 1), C(7; 7), D(3; 1). MN — средняя линия.
1. Найдем координаты точек M и N.
Точка M — середина стороны AB:
\( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + (-3)}{2} = \frac{-5}{2} = -2{,}5 \)
\( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2} = -0{,}5 \)
Точка N — середина стороны CD:
\( x_N = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
\( y_N = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
Таким образом, M(-2{,}5; -0{,}5), N(5; 4).
2. Составим уравнение прямой MN.
Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:
\( \frac{y — y_M}{y_N — y_M} = \frac{x — x_M}{x_N — x_M} \)
Подставим координаты точек M и N:
\( \frac{y — (-0{,}5)}{4 — (-0{,}5)} = \frac{x — (-2{,}5)}{5 — (-2{,}5)} \)
\( \frac{y + 0{,}5}{4{,}5} = \frac{x + 2{,}5}{7{,}5} \)
Упростим дроби:
\( \frac{y + 0{,}5}{4{,}5} = \frac{x + 2{,}5}{7{,}5} \)
\( y + 0{,}5 = \frac{4{,}5}{7{,}5}(x + 2{,}5) \)
\( y + 0{,}5 = 0{,}6(x + 2{,}5) \)
Раскроем скобки:
\( y + 0{,}5 = 0{,}6x + 1{,}5 \)
Перенесем все члены в одну сторону:
\( 0{,}6x — y + 1 = 0 \)
Умножим на 5 для получения целых коэффициентов:
\( 3x — 5y + 5 = 0 \).
3. Проверка:
Подставим координаты точки M(-2{,}5; -0{,}5):
\( 3(-2{,}5) — 5(-0{,}5) + 5 = -7{,}5 + 2{,}5 + 5 = 0 \).
Подставим координаты точки N(5; 4):
\( 3(5) — 5(4) + 5 = 15 — 20 + 5 = 0 \).
Оба равенства выполняются, что подтверждает правильность решения.
Ответ: уравнение прямой MN: \( 3x — 5y + 5 = 0 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.