Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 971 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (−3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.
Дано: точки А(−3; 0) и В(0; 9), центр окружности лежит на оси ординат. Пусть центр окружности имеет координаты (0; y). Так как точки А и В принадлежат окружности, расстояния от центра до этих точек равны радиусу R.
1. Расстояние от центра до точки А:
\( \sqrt{(-3 — 0)^2 + (0 — y)^2} = \sqrt{9 + y^2} \)
2. Расстояние от центра до точки В:
\( \sqrt{(0 — 0)^2 + (9 — y)^2} = \sqrt{(9 — y)^2} \)
3. Приравниваем расстояния:
\( \sqrt{9 + y^2} = \sqrt{(9 — y)^2} \)
4. Возводим обе части в квадрат:
\( 9 + y^2 = (9 — y)^2 \)
\( 9 + y^2 = 81 — 18y + y^2 \)
5. Упрощаем:
\( 9 = 81 — 18y \)
\( 18y = 72 \)
\( y = 4 \)
6. Находим радиус:
\( R = \sqrt{9 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \)
7. Уравнение окружности:
\( x^2 + (y — 4)^2 = 25 \)
Ответ: \( x^2 + (y — 4)^2 = 25 \)
Дано: точки А(−3; 0) и В(0; 9), центр окружности лежит на оси ординат. Пусть центр окружности имеет координаты (0; y). Так как точки А и В принадлежат окружности, расстояния от центра до этих точек равны радиусу R.
1. Найдем расстояние от центра до точки А:
\( OA = \sqrt{(-3 — 0)^2 + (0 — y)^2} = \sqrt{9 + y^2} \)
2. Найдем расстояние от центра до точки В:
\( OB = \sqrt{(0 — 0)^2 + (9 — y)^2} = \sqrt{(9 — y)^2} \)
3. Поскольку OA = OB = R, приравняем выражения:
\( \sqrt{9 + y^2} = \sqrt{(9 — y)^2} \)
4. Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\( 9 + y^2 = (9 — y)^2 \)
5. Раскроем правую часть:
\( 9 + y^2 = 81 — 18y + y^2 \)
6. Упростим уравнение, вычитая y² из обеих частей:
\( 9 = 81 — 18y \)
7. Перенесем 81 в левую часть:
\( 9 — 81 = -18y \)
\( -72 = -18y \)
8. Разделим обе части на −18:
\( y = \frac{-72}{-18} = 4 \)
9. Найдем радиус R, используя координаты точки А:
\( R = \sqrt{9 + y^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
10. Запишем уравнение окружности с центром в точке (0; 4) и радиусом 5:
\( x^2 + (y — 4)^2 = 25 \)
Ответ: \( x^2 + (y — 4)^2 = 25 \)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.