ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 968 Атанасян — Подробные Ответы

Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (−3; 2).

Дано: окружность с центром в точке \( A(0; 6) \), проходящая через точку \( B(-3; 2) \).

Найдем уравнение окружности.

1. Уравнение окружности с центром в точке \( A(x_0; y_0) \) имеет вид:
\(
(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2.
\)
Подставляем координаты центра \( A(0; 6) \):
\(
x^2 + (y — 6)^2 = R^2.
\)

2. Найдем радиус \( R \) как расстояние между точками \( A \) и \( B \):
\(
R = \sqrt{(-3 — 0)^2 + (2 — 6)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
\)

3. Подставляем \( R = 5 \) в уравнение окружности:
\(
x^2 + (y — 6)^2 = 25.
\)

Ответ: уравнение окружности имеет вид \( x^2 + (y — 6)^2 = 25 \).

Дано: окружность с центром в точке \( A(0; 6) \), проходящая через точку \( B(-3; 2) \).

Требуется найти уравнение окружности.

1. Уравнение окружности с центром в точке \( A(x_0; y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид:
\(
(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2.
\)
Подставляем координаты центра \( A(0; 6) \):
\(
(x — 0)^2 + (y — 6)^2 = R^2,
\)
что упрощается до:
\(
x^2 + (y — 6)^2 = R^2.
\)

2. Найдем радиус \( R \) как расстояние между точками \( A(0; 6) \) и \( B(-3; 2) \). Формула расстояния между двумя точками \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \):
\(
R = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}.
\)
Подставляем координаты точек \( A \) и \( B \):
\(
R = \sqrt{(-3 — 0)^2 + (2 — 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
\)

3. Подставляем найденное значение радиуса \( R = 5 \) в уравнение окружности:
\(
x^2 + (y — 6)^2 = 5^2,
\)
что упрощается до:
\(
x^2 + (y — 6)^2 = 25.
\)

4. Проверим, что точка \( B(-3; 2) \) лежит на окружности, подставив её координаты в уравнение:
\(
(-3)^2 + (2 — 6)^2 = 9 + 16 = 25.
\)
Левая часть уравнения равна правой, следовательно, точка \( B \) принадлежит окружности.

Ответ: уравнение окружности имеет вид \( x^2 + (y — 6)^2 = 25 \).