Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 966 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение окружности радиуса \( r \) с центром \( A \), если:
а) \( A (0; 5), r=3 \);
б) \( A (-1; 2), r=2 \);
в) \( A (-3; -7), r=\frac{1}{2} \);
г) \( A (4; -3), r=10 \).
Теперь запишем уравнения окружностей:
1. а) Центр \( A(0, 5) \), радиус \( r = 3 \):
\[
(x — 0)^2 + (y — 5)^2 = 3^2
\]
\[
x^2 + (y — 5)^2 = 9
\]
2. б) Центр \( A(-1, 2) \), радиус \( r = 2 \):
\[
(x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 2^2
\]
\[
(x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 4
\]
3. в) Центр \( A(-3, -7) \), радиус \( r = \frac{1}{2} \):
\[
(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}
\]
4. г) Центр \( A(4, -3) \), радиус \( r = 10 \):
\[
(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 10^2
\]
\[
(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 100
\]
Для каждой задачи запишем уравнение окружности в стандартной форме \[(x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2\], где \[A(a; b)\] — центр окружности, а \[r\] — радиус.
а) Центр окружности \[A(0; 5)\], радиус \[r = 3\].
Подставляем значения в формулу:
\[(x — 0)^2 + (y — 5)^2 = 3^2\]
Упрощаем:
\[x^2 + (y — 5)^2 = 9\]
Ответ: \[x^2 + (y — 5)^2 = 9\].
б) Центр окружности \[A(-1; 2)\], радиус \[r = 2\].
Подставляем значения в формулу:
\[(x — (-1))^2 + (y — 2)^2 = 2^2\]
Упрощаем:
\[(x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 4\]
Ответ: \[(x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 4\].
в) Центр окружности \[A(-3; -7)\], радиус \[r = \frac{1}{2}\].
Подставляем значения в формулу:
\[(x — (-3))^2 + (y — (-7))^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\]
Упрощаем:
\[(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}\]
Ответ: \[(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}\].
г) Центр окружности \[A(4; -3)\], радиус \[r = 10\].
Подставляем значения в формулу:
\[(x — 4)^2 + (y — (-3))^2 = 10^2\]
Упрощаем:
\[(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 100\]
Ответ: \[(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 100\].
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.