ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 966 Атанасян — Подробные Ответы

Напишите уравнение окружности радиуса \( r \) с центром \( A \), если:
а) \( A (0; 5), r=3 \);
б) \( A (-1; 2), r=2 \);
в) \( A (-3; -7), r=\frac{1}{2} \);
г) \( A (4; -3), r=10 \).

Теперь запишем уравнения окружностей:

1. а) Центр \( A(0, 5) \), радиус \( r = 3 \):
\(
(x — 0)^2 + (y — 5)^2 = 3^2
\)
\(
x^2 + (y — 5)^2 = 9
\)

2. б) Центр \( A(-1, 2) \), радиус \( r = 2 \):
\(
(x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 2^2
\)
\(
(x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 4
\)

3. в) Центр \( A(-3, -7) \), радиус \( r = \frac{1}{2} \):
\(
(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2
\)
\(
(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}
\)

4. г) Центр \( A(4, -3) \), радиус \( r = 10 \):
\(
(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 10^2
\)
\(
(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 100
\)

Для каждой задачи запишем уравнение окружности в стандартной форме \((x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2\), где \(A(a; b)\) — центр окружности, а \(r\) — радиус.

а) Центр окружности \(A(0; 5)\), радиус \(r = 3\).
Подставляем значения в формулу:
\((x — 0)^2 + (y — 5)^2 = 3^2\)
Упрощаем:
\(x^2 + (y — 5)^2 = 9\)
Ответ: \(x^2 + (y — 5)^2 = 9\).

б) Центр окружности \(A(-1; 2)\), радиус \(r = 2\).
Подставляем значения в формулу:
\((x — (-1))^2 + (y — 2)^2 = 2^2\)
Упрощаем:
\((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 4\)
Ответ: \((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 4\).

в) Центр окружности \(A(-3; -7)\), радиус \(r = \frac{1}{2}\).
Подставляем значения в формулу:
\((x — (-3))^2 + (y — (-7))^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
Упрощаем:
\((x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}\)
Ответ: \((x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}\).

г) Центр окружности \(A(4; -3)\), радиус \(r = 10\).
Подставляем значения в формулу:
\((x — 4)^2 + (y — (-3))^2 = 10^2\)
Упрощаем:
\((x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 100\)
Ответ: \((x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 100\).