Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 964 Атанасян — Подробные Ответы
На окружности, заданной уравнением \((x — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25\), найдите точки:
а) с абсциссой \(3\);
б) с ординатой \(5\).
Дано уравнение окружности: \((x — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25\).
а) Найдем точки с абсциссой \(3\):
1. Подставим \(x = 3\) в уравнение:
\[
(3 — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25
\]
\[
(y — 5)^2 = 25
\]
\[
y — 5 = \pm 5
\]
\[
y_1 = 10, \quad y_2 = 0
\]
Точки: \(A(3; 10)\) и \(B(3; 0)\).
б) Найдем точки с ординатой \(5\):
1. Подставим \(y = 5\) в уравнение:
\[
(x — 3)^2 + (5 — 5)^2 = 25
\]
\[
(x — 3)^2 = 25
\]
\[
x — 3 = \pm 5
\]
\[
x_1 = -2, \quad x_2 = 8
\]
Точки: \(C(-2; 5)\) и \(D(8; 5)\).
Дано уравнение окружности: \((x — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25\).
а) Найдем точки с абсциссой \(3\):
1. Подставим \(x = 3\) в уравнение окружности:
\[
(3 — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25
\]
\[
0 + (y — 5)^2 = 25
\]
\[
(y — 5)^2 = 25
\]
2. Решим уравнение \((y — 5)^2 = 25\):
\[
y — 5 = \pm \sqrt{25}
\]
\[
y — 5 = \pm 5
\]
3. Найдем значения \(y\):
\[
y_1 = 5 + 5 = 10
\]
\[
y_2 = 5 — 5 = 0
\]
Таким образом, точки с абсциссой \(3\) на окружности: \(A(3; 10)\) и \(B(3; 0)\).
б) Найдем точки с ординатой \(5\):
1. Подставим \(y = 5\) в уравнение окружности:
\[
(x — 3)^2 + (5 — 5)^2 = 25
\]
\[
(x — 3)^2 + 0 = 25
\]
\[
(x — 3)^2 = 25
\]
2. Решим уравнение \((x — 3)^2 = 25\):
\[
x — 3 = \pm \sqrt{25}
\]
\[
x — 3 = \pm 5
\]
3. Найдем значения \(x\):
\[
x_1 = 3 + 5 = 8
\]
\[
x_2 = 3 — 5 = -2
\]
Таким образом, точки с ординатой \(5\) на окружности: \(C(-2; 5)\) и \(D(8; 5)\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.