ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 964 Атанасян — Подробные Ответы

На окружности, заданной уравнением \((x — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25\), найдите точки:

а) с абсциссой \(3\);

б) с ординатой \(5\).

Дано уравнение окружности: \((x — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25\).

а) Найдем точки с абсциссой \(3\):

1. Подставим \(x = 3\) в уравнение:
\(
(3 — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25
\)
\(
(y — 5)^2 = 25
\)
\(
y — 5 = \pm 5
\)
\(
y_1 = 10, \quad y_2 = 0
\)

Точки: \(A(3; 10)\) и \(B(3; 0)\).

б) Найдем точки с ординатой \(5\):

1. Подставим \(y = 5\) в уравнение:
\(
(x — 3)^2 + (5 — 5)^2 = 25
\)
\(
(x — 3)^2 = 25
\)
\(
x — 3 = \pm 5
\)
\(
x_1 = -2, \quad x_2 = 8
\)

Точки: \(C(-2; 5)\) и \(D(8; 5)\).

Дано уравнение окружности: \((x — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25\).

а) Найдем точки с абсциссой \(3\):

1. Подставим \(x = 3\) в уравнение окружности:
\(
(3 — 3)^2 + (y — 5)^2 = 25
\)
\(
0 + (y — 5)^2 = 25
\)
\(
(y — 5)^2 = 25
\)

2. Решим уравнение \((y — 5)^2 = 25\):
\(
y — 5 = \pm \sqrt{25}
\)
\(
y — 5 = \pm 5
\)

3. Найдем значения \(y\):
\(
y_1 = 5 + 5 = 10
\)
\(
y_2 = 5 — 5 = 0
\)

Таким образом, точки с абсциссой \(3\) на окружности: \(A(3; 10)\) и \(B(3; 0)\).

б) Найдем точки с ординатой \(5\):

1. Подставим \(y = 5\) в уравнение окружности:
\(
(x — 3)^2 + (5 — 5)^2 = 25
\)
\(
(x — 3)^2 + 0 = 25
\)
\(
(x — 3)^2 = 25
\)

2. Решим уравнение \((x — 3)^2 = 25\):
\(
x — 3 = \pm \sqrt{25}
\)
\(
x — 3 = \pm 5
\)

3. Найдем значения \(x\):
\(
x_1 = 3 + 5 = 8
\)
\(
x_2 = 3 — 5 = -2
\)

Таким образом, точки с ординатой \(5\) на окружности: \(C(-2; 5)\) и \(D(8; 5)\).