Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 963 Атанасян — Подробные Ответы
На окружности, заданной уравнением \[x^2 + y^2 = 25\], найдите точки:
а) с абсциссой \(-4\);
б) с ординатой \(3\).
Дано уравнение окружности: \[x^2 + y^2 = 25\].
а) Найдем точки с абсциссой \(-4\):
1. Подставим \(x = -4\) в уравнение:
\[
(-4)^2 + y^2 = 25
\]
\[
16 + y^2 = 25
\]
\[
y^2 = 9
\]
\[
y = \pm 3
\]
Точки: \(A(-4; 3)\) и \(B(-4; -3)\).
б) Найдем точки с ординатой \(3\):
1. Подставим \(y = 3\) в уравнение:
\[
x^2 + 3^2 = 25
\]
\[
x^2 + 9 = 25
\]
\[
x^2 = 16
\]
\[
x = \pm 4
\]
Точки: \(C(4; 3)\) и \(D(-4; 3)\).
Для решения задачи используем уравнение окружности \[x^2 + y^2 = 25\].
а) Найдем точки с абсциссой \(-4\):
1. Подставим \(x = -4\) в уравнение окружности:
\[
(-4)^2 + y^2 = 25
\]
2. Вычислим квадрат абсциссы:
\[
16 + y^2 = 25
\]
3. Выразим \(y^2\):
\[
y^2 = 25 — 16
\]
4. Найдем \(y^2\):
\[
y^2 = 9
\]
5. Извлечем квадратный корень:
\[
y = \pm 3
\]
6. Таким образом, точки на окружности с абсциссой \(-4\) будут:
\[
A(-4; 3) \quad \text{и} \quad B(-4; -3)
\]
б) Найдем точки с ординатой \(3\):
1. Подставим \(y = 3\) в уравнение окружности:
\[
x^2 + 3^2 = 25
\]
2. Вычислим квадрат ординаты:
\[
x^2 + 9 = 25
\]
3. Выразим \(x^2\):
\[
x^2 = 25 — 9
\]
4. Найдем \(x^2\):
\[
x^2 = 16
\]
5. Извлечем квадратный корень:
\[
x = \pm 4
\]
6. Таким образом, точки на окружности с ординатой \(3\) будут:
\[
C(4; 3) \quad \text{и} \quad D(-4; 3)
\]
Таким образом, мы нашли все возможные точки на окружности для заданных условий.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.