ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 963 Атанасян — Подробные Ответы

На окружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 = 25\), найдите точки:
а) с абсциссой \(-4\);
б) с ординатой \(3\).

Дано уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 25\).

а) Найдем точки с абсциссой \(-4\):

1. Подставим \(x = -4\) в уравнение:
\(
(-4)^2 + y^2 = 25
\)
\(
16 + y^2 = 25
\)
\(
y^2 = 9
\)
\(
y = \pm 3
\)

Точки: \(A(-4; 3)\) и \(B(-4; -3)\).

б) Найдем точки с ординатой \(3\):

1. Подставим \(y = 3\) в уравнение:
\(
x^2 + 3^2 = 25
\)
\(
x^2 + 9 = 25
\)
\(
x^2 = 16
\)
\(
x = \pm 4
\)

Точки: \(C(4; 3)\) и \(D(-4; 3)\).

Для решения задачи используем уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 25\).

а) Найдем точки с абсциссой \(-4\):

1. Подставим \(x = -4\) в уравнение окружности:
\(
(-4)^2 + y^2 = 25
\)

2. Вычислим квадрат абсциссы:
\(
16 + y^2 = 25
\)

3. Выразим \(y^2\):
\(
y^2 = 25 — 16
\)

4. Найдем \(y^2\):
\(
y^2 = 9
\)

5. Извлечем квадратный корень:
\(
y = \pm 3
\)

6. Таким образом, точки на окружности с абсциссой \(-4\) будут:
\(
A(-4; 3) \quad \text{и} \quad B(-4; -3)
\)

б) Найдем точки с ординатой \(3\):

1. Подставим \(y = 3\) в уравнение окружности:
\(
x^2 + 3^2 = 25
\)

2. Вычислим квадрат ординаты:
\(
x^2 + 9 = 25
\)

3. Выразим \(x^2\):
\(
x^2 = 25 — 9
\)

4. Найдем \(x^2\):
\(
x^2 = 16
\)

5. Извлечем квадратный корень:
\(
x = \pm 4
\)

6. Таким образом, точки на окружности с ординатой \(3\) будут:
\(
C(4; 3) \quad \text{и} \quad D(-4; 3)
\)

Таким образом, мы нашли все возможные точки на окружности для заданных условий.