ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 962 Атанасян — Подробные Ответы

Даны окружность \(x^2 + y^2 = 25\) и две точки \(A(3; 4)\) и \(B(4; -3)\). Докажите, что \(AB\) — хорда данной окружности.

Для доказательства, что отрезок \(AB\) является хордой окружности, нужно показать, что обе точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности.

1. Проверим точку \(A(3, 4)\):
\(
x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\)
Так как \(25 = 25\), точка \(A\) лежит на окружности.

2. Проверим точку \(B(4, -3)\):
\(
x^2 + y^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25
\)
Так как \(25 = 25\), точка \(B\) также лежит на окружности.

Поскольку обе точки \(A\) и \(B\) принадлежат окружности, отрезок \(AB\) является хордой данной окружности.

Для доказательства, что отрезок \(AB\) является хордой окружности, необходимо показать, что точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности с уравнением \(x^2 + y^2 = 25\).

1. Проверим принадлежность точки \(A(3, 4)\) окружности. Подставим координаты точки \(A\) в уравнение окружности:

\(
x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\)

Уравнение верно, следовательно, точка \(A\) лежит на окружности.

2. Проверим принадлежность точки \(B(4, -3)\) окружности. Подставим координаты точки \(B\) в уравнение окружности:

\(
x^2 + y^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25
\)

Уравнение верно, следовательно, точка \(B\) также лежит на окружности.

3. Определим, является ли отрезок \(AB\) хордой. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Так как точки \(A\) и \(B\) принадлежат окружности, отрезок \(AB\) является хордой.

Таким образом, мы доказали, что отрезок \(AB\) является хордой данной окружности.