Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 962 Атанасян — Подробные Ответы
Даны окружность \(x^2 + y^2 = 25\) и две точки \(A(3; 4)\) и \(B(4; -3)\). Докажите, что \(AB\) — хорда данной окружности.
Для доказательства, что отрезок \(AB\) является хордой окружности, нужно показать, что обе точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности.
1. Проверим точку \(A(3, 4)\):
\[
x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
Так как \(25 = 25\), точка \(A\) лежит на окружности.
2. Проверим точку \(B(4, -3)\):
\[
x^2 + y^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25
\]
Так как \(25 = 25\), точка \(B\) также лежит на окружности.
Поскольку обе точки \(A\) и \(B\) принадлежат окружности, отрезок \(AB\) является хордой данной окружности.
Для доказательства, что отрезок \(AB\) является хордой окружности, необходимо показать, что точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности с уравнением \(x^2 + y^2 = 25\).
1. Проверим принадлежность точки \(A(3, 4)\) окружности. Подставим координаты точки \(A\) в уравнение окружности:
\[
x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
Уравнение верно, следовательно, точка \(A\) лежит на окружности.
2. Проверим принадлежность точки \(B(4, -3)\) окружности. Подставим координаты точки \(B\) в уравнение окружности:
\[
x^2 + y^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25
\]
Уравнение верно, следовательно, точка \(B\) также лежит на окружности.
3. Определим, является ли отрезок \(AB\) хордой. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Так как точки \(A\) и \(B\) принадлежат окружности, отрезок \(AB\) является хордой.
Таким образом, мы доказали, что отрезок \(AB\) является хордой данной окружности.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.