ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 961 Атанасян — Подробные Ответы

Окружность задана уравнением \((x + 5)^2 + (y — 1)^2 = 16\). Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек \(A (-2; 4)\), \(B (-5; -3)\), \(C (-7; -2)\) и \(D (1; 5)\) лежат:
а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
б) на окружности;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Для определения положения точек относительно окружности, заданной уравнением \((x + 5)^2 + (y — 1)^2 = 16\), подставим координаты точек и сравним с радиусом \(R = 4\).

1. Точка \(A(-2, 4)\):
\(
(-2 + 5)^2 + (4 — 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
\)
Поскольку \(18 > 16\), точка \(A\) находится вне круга.

2. Точка \(B(-5, -3)\):
\(
(-5 + 5)^2 + (-3 — 1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16
\)
Поскольку \(16 = 16\), точка \(B\) лежит на окружности.

3. Точка \(C(-7, -2)\):
\(
(-7 + 5)^2 + (-2 — 1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13
\)
Поскольку \(13 < 16\), точка \(C\) находится внутри круга.

4. Точка \(D(1, 5)\):
\(
(1 + 5)^2 + (5 — 1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52
\)
Поскольку \(52 > 16\), точка \(D\) находится вне круга.

Ответ:
а) Внутри круга: \(C\);
б) На окружности: \(B\);
в) Вне круга: \(A\) и \(D\).

Для решения задачи необходимо определить положение каждой из точек относительно окружности. Уравнение окружности \((x + 5)^2 + (y — 1)^2 = 16\) имеет центр в точке \((-5, 1)\) и радиус \(R = 4\).

Рассмотрим каждую точку:

1. Точка \(A(-2, 4)\):
\(
(-2 + 5)^2 + (4 — 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
\)
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(18 > 16\). Следовательно, точка \(A\) находится вне круга.

2. Точка \(B(-5, -3)\):
\(
(-5 + 5)^2 + (-3 — 1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16
\)
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(16 = 16\). Следовательно, точка \(B\) лежит на окружности.

3. Точка \(C(-7, -2)\):
\(
(-7 + 5)^2 + (-2 — 1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13
\)
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(13 < 16\). Следовательно, точка \(C\) находится внутри круга.

4. Точка \(D(1, 5)\):
\(
(1 + 5)^2 + (5 — 1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52
\)
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(52 > 16\). Следовательно, точка \(D\) находится вне круга.

Итак, окончательные выводы:

а) Внутри круга находится точка \(C\).

б) На окружности лежит точка \(B\).

в) Вне круга находятся точки \(A\) и \(D\).