Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 961 Атанасян — Подробные Ответы
Окружность задана уравнением \((x + 5)^2 + (y — 1)^2 = 16\). Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек \(A (-2; 4)\), \(B (-5; -3)\), \(C (-7; -2)\) и \(D (1; 5)\) лежат:
а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
б) на окружности;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
Для определения положения точек относительно окружности, заданной уравнением \((x + 5)^2 + (y — 1)^2 = 16\), подставим координаты точек и сравним с радиусом \(R = 4\).
1. Точка \(A(-2, 4)\):
\[
(-2 + 5)^2 + (4 — 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
\]
Поскольку \(18 > 16\), точка \(A\) находится вне круга.
2. Точка \(B(-5, -3)\):
\[
(-5 + 5)^2 + (-3 — 1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16
\]
Поскольку \(16 = 16\), точка \(B\) лежит на окружности.
3. Точка \(C(-7, -2)\):
\[
(-7 + 5)^2 + (-2 — 1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13
\]
Поскольку \(13 < 16\), точка \(C\) находится внутри круга.
4. Точка \(D(1, 5)\):
\[
(1 + 5)^2 + (5 — 1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52
\]
Поскольку \(52 > 16\), точка \(D\) находится вне круга.
Ответ:
а) Внутри круга: \(C\);
б) На окружности: \(B\);
в) Вне круга: \(A\) и \(D\).
Для решения задачи необходимо определить положение каждой из точек относительно окружности. Уравнение окружности \((x + 5)^2 + (y — 1)^2 = 16\) имеет центр в точке \((-5, 1)\) и радиус \(R = 4\).
Рассмотрим каждую точку:
1. Точка \(A(-2, 4)\):
\[
(-2 + 5)^2 + (4 — 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
\]
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(18 > 16\). Следовательно, точка \(A\) находится вне круга.
2. Точка \(B(-5, -3)\):
\[
(-5 + 5)^2 + (-3 — 1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16
\]
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(16 = 16\). Следовательно, точка \(B\) лежит на окружности.
3. Точка \(C(-7, -2)\):
\[
(-7 + 5)^2 + (-2 — 1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13
\]
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(13 < 16\). Следовательно, точка \(C\) находится внутри круга.
4. Точка \(D(1, 5)\):
\[
(1 + 5)^2 + (5 — 1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52
\]
Сравниваем с радиусом в квадрате: \(52 > 16\). Следовательно, точка \(D\) находится вне круга.
Итак, окончательные выводы:
а) Внутри круга находится точка \(C\).
б) На окружности лежит точка \(B\).
в) Вне круга находятся точки \(A\) и \(D\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.