Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 955 Атанасян — Подробные Ответы
Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
Дано: треугольник \(\triangle ABC\) с высотой \(BH = 10\) см, которая делит основание \(AC\) на отрезки \(AH = 10\) см и \(HC = 4\) см.
Нужно найти медиану \(AE\), проведённую к стороне \(BC\).
Решение:
1. Введем систему координат:
— \(B(0; 10)\), \(A(-10; 0)\), \(C(4; 0)\), \(H(0; 0)\).
2. Определим координаты точки \(E\), середины отрезка \(BC\):
\[
x_E = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2
\]
\[
y_E = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{10 + 0}{2} = 5
\]
Таким образом, \(E(2; 5)\).
3. Найдем длину медианы \(AE\) по формуле расстояния между точками:
\[
AE = \sqrt{(x_E — x_A)^2 + (y_E — y_A)^2} = \sqrt{(2 — (-10))^2 + (5 — 0)^2}
\]
\[
AE = \sqrt{(12)^2 + (5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}
\]
Ответ: 13 см.
Дано: треугольник \(\triangle ABC\) с высотой \(BH = 10\) см, которая делит основание \(AC\) на отрезки \(AH = 10\) см и \(HC = 4\) см.
Нужно найти медиану \(AE\), проведённую к стороне \(BC\).
1. Введение системы координат:
— Точка \(B\) имеет координаты \((0; 10)\) — это вершина треугольника и конец высоты.
— Точка \(A\) имеет координаты \((-10; 0)\) — одна из вершин основания.
— Точка \(C\) имеет координаты \((4; 0)\) — другая вершина основания.
— Точка \(H\) — основание высоты, имеет координаты \((0; 0)\).
2. Определение координат точки \(E\):
Точка \(E\) — середина отрезка \(BC\). Координаты \(E\) находятся по формуле середины отрезка:
\[
x_E = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2
\]
\[
y_E = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{10 + 0}{2} = 5
\]
Таким образом, координаты точки \(E\) равны \((2; 5)\).
3. Вычисление длины медианы \(AE\):
Длину отрезка \(AE\) можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:
\[
AE = \sqrt{(x_E — x_A)^2 + (y_E — y_A)^2} = \sqrt{(2 — (-10))^2 + (5 — 0)^2}
\]
\[
AE = \sqrt{(2 + 10)^2 + 5^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25}
\]
\[
AE = \sqrt{169} = 13 \text{ см}
\]
Ответ: длина медианы \(AE\) равна 13 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.