ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 954 Атанасян — Подробные Ответы

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

Дано: равнобедренный треугольник \(\triangle ABC\) с медианами \(BO\) и \(AF\).

1. Введем прямоугольную систему координат:
— \(B(0; 160)\)
— \(A(-40; 0)\)
— \(C(40; 0)\)

2. Определим точки \(E\) и \(F\) через медианы:
— \(CE\) — медиана, значит \(AE = EB\)
— \(AF\) — медиана, значит \(BF = FC\)

3. Найдем координаты точки \(E\):
— \(x_E = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-40 + 0}{2} = -20\)
— \(y_E = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 160}{2} = 80\)
— Таким образом, \(E(-20; 80)\)

4. Найдем координаты точки \(F\):
— \(x_F = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 40}{2} = 20\)
— \(y_F = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{160 + 0}{2} = 80\)
— Таким образом, \(F(20; 80)\)

5. Вычислим длину \(CE\):
— \(CE = \sqrt{(-20 — 40)^2 + (80 — 0)^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100\) см

6. Вычислим длину \(AF\):
— \(AF = \sqrt{(20 + 40)^2 + (80 — 0)^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100\) см

Ответ: \(CE = 100\) см; \(AF = 100\) см.

Дано: равнобедренный треугольник \(\triangle ABC\) с медианами \(BO\) и \(AF\), где \(BO = 160\) см и \(AC = 80\) см.

1. Введем прямоугольную систему координат:
— \(B(0; 160)\), \(A(-40; 0)\), \(C(40; 0)\).

2. Определим точки \(E\) и \(F\) через медианы:
— \(CE\) — медиана, значит \(AE = EB\).
— \(AF\) — медиана, значит \(BF = FC\).

3. Найдем координаты точки \(E\):
— \(x_E = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-40 + 0}{2} = -20\).
— \(y_E = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 160}{2} = 80\).
— Таким образом, \(E(-20; 80)\).

4. Найдем координаты точки \(F\):
— \(x_F = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 40}{2} = 20\).
— \(y_F = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{160 + 0}{2} = 80\).
— Таким образом, \(F(20; 80)\).

5. Вычислим длину \(CE\):
— Формула расстояния между двумя точками: \(CE = \sqrt{(x_E — x_C)^2 + (y_E — y_C)^2}\).
— Подставляем координаты: \(CE = \sqrt{(-20 — 40)^2 + (80 — 0)^2}\).
— Вычисляем: \(CE = \sqrt{(-60)^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100\) см.

6. Вычислим длину \(AF\):
— Формула расстояния между двумя точками: \(AF = \sqrt{(x_F — x_A)^2 + (y_F — y_A)^2}\).
— Подставляем координаты: \(AF = \sqrt{(20 + 40)^2 + (80 — 0)^2}\).
— Вычисляем: \(AF = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100\) см.

Ответ: \(CE = 100\) см; \(AF = 100\) см.