ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 945 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями OA = a и BC = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; c).

Для решения задачи о трапеции ОВСА с основаниями \(OA = a\) и \(BC = d\), где точка A находится на положительной полуоси Ox, а вершина B имеет координаты \((b; c)\), нужно определить длины стороны AC и диагонали OC.

1. Координаты точки C:

Поскольку \(BC \parallel OA\), то \(y_C = y_B = c\). Координата \(x_C = b + d\).

Следовательно, точка C имеет координаты \((b + d; c)\).

2. Длина стороны AC:

Используем формулу расстояния между двумя точками:

\(
AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2} = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}
\)

3. Длина диагонали OC:

Аналогично, используем формулу расстояния:

\(
OC = \sqrt{(x_C — x_O)^2 + (y_C — y_O)^2} = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}
\)

Таким образом, длины стороны AC и диагонали OC выражаются формулами:

— \(AC = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}\)
— \(OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\)

Для решения задачи о трапеции ОВСА с основаниями \(OA = a\) и \(BC = d\), где точка A находится на положительной полуоси Ox, а вершина B имеет координаты \((b; c)\), необходимо найти длины стороны AC и диагонали OC.

1. Определение координат точки C:

Поскольку \(BC \parallel OA\), высоты точек B и C совпадают, следовательно, \(y_C = y_B = c\). Координата \(x_C\) вычисляется как сумма \(x_B\) и длины основания \(BC\):

\(x_C = b + d\)

Таким образом, точка C имеет координаты \((b + d; c)\).

2. Вычисление длины стороны AC:

Используем формулу расстояния между двумя точками для нахождения длины отрезка AC:

\(AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2}\)

Подставляем известные значения:

\(AC = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}\)

3. Вычисление длины диагонали OC:

Аналогично, используем формулу расстояния для нахождения длины диагонали OC:

\(OC = \sqrt{(x_C — x_O)^2 + (y_C — y_O)^2}\)

Подставляем значения:

\(OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\)

Таким образом, длины стороны AC и диагонали OC выражаются формулами:

— \(AC = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}\)
— \(OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\)

Эти формулы дают точное значение длины стороны и диагонали трапеции, учитывая координаты точек и параллельность сторон.