Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 945 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями OA = a и BC = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; c).
Для решения задачи о трапеции ОВСА с основаниями \(OA = a\) и \(BC = d\), где точка A находится на положительной полуоси Ox, а вершина B имеет координаты \((b; c)\), нужно определить длины стороны AC и диагонали OC.
1. Координаты точки C:
Поскольку \(BC \parallel OA\), то \(y_C = y_B = c\). Координата \(x_C = b + d\).
Следовательно, точка C имеет координаты \((b + d; c)\).
2. Длина стороны AC:
Используем формулу расстояния между двумя точками:
\[
AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2} = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}
\]
3. Длина диагонали OC:
Аналогично, используем формулу расстояния:
\[
OC = \sqrt{(x_C — x_O)^2 + (y_C — y_O)^2} = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}
\]
Таким образом, длины стороны AC и диагонали OC выражаются формулами:
— \(AC = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}\)
— \(OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\)
Для решения задачи о трапеции ОВСА с основаниями \(OA = a\) и \(BC = d\), где точка A находится на положительной полуоси Ox, а вершина B имеет координаты \((b; c)\), необходимо найти длины стороны AC и диагонали OC.
1. Определение координат точки C:
Поскольку \(BC \parallel OA\), высоты точек B и C совпадают, следовательно, \(y_C = y_B = c\). Координата \(x_C\) вычисляется как сумма \(x_B\) и длины основания \(BC\):
\[x_C = b + d\]
Таким образом, точка C имеет координаты \((b + d; c)\).
2. Вычисление длины стороны AC:
Используем формулу расстояния между двумя точками для нахождения длины отрезка AC:
\[AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2}\]
Подставляем известные значения:
\[AC = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}\]
3. Вычисление длины диагонали OC:
Аналогично, используем формулу расстояния для нахождения длины диагонали OC:
\[OC = \sqrt{(x_C — x_O)^2 + (y_C — y_O)^2}\]
Подставляем значения:
\[OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\]
Таким образом, длины стороны AC и диагонали OC выражаются формулами:
— \(AC = \sqrt{(b + d — a)^2 + c^2}\)
— \(OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\)
Эти формулы дают точное значение длины стороны и диагонали трапеции, учитывая координаты точек и параллельность сторон.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.