Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 942 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите медиану \(AM\) треугольника \(ABC\), вершины которого имеют координаты: \(A (0; 1)\), \(B (1; -4)\), \(C (5; 2)\).
Для нахождения медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(0; 1)\), \(B(1; -4)\), \(C(5; 2)\)
нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти координаты точки \(M\), которая является серединой отрезка \(BC\). Используем формулы для нахождения середины отрезка:
\[
x_M = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_B + y_C}{2}
\]
Подставим значения:
\[
x_M = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad y_M = \frac{-4 + 2}{2} = -1
\]
Таким образом, \(M(3; -1)\).
2. Найти длину медианы \(AM\) с использованием формулы расстояния между точками \(A(0; 1)\) и \(M(3; -1)\):
\[
AM = \sqrt{(3 — 0)^2 + (-1 — 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]
Ответ: медиана \(AM = \sqrt{13}\).
Для нахождения медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(0; 1)\), \(B(1; -4)\), \(C(5; 2)\)
выполним следующие шаги:
1. Найдем координаты точки \(M\), середины отрезка \(BC\).
Используем формулы для нахождения середины отрезка:
\[
x_M = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_B + y_C}{2}
\]
Подставим координаты точек \(B(1; -4)\) и \(C(5; 2)\):
\[
x_M = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
\[
y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]
Таким образом, координаты точки \(M\) равны \(M(3; -1)\).
2. Найдем длину медианы \(AM\).
Используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[
d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}
\]
Подставим координаты \(A(0; 1)\) и \(M(3; -1)\):
\[
AM = \sqrt{(3 — 0)^2 + (-1 — 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2}
\]
\[
AM = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]
3. Запишем ответ.
Длина медианы \(AM\) равна \(\sqrt{13}\).
Таким образом, медиана \(AM\) треугольника \(ABC\) равна \(\sqrt{13}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.