ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 942 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите медиану \(AM\) треугольника \(ABC\), вершины которого имеют координаты: \(A (0; 1)\), \(B (1; -4)\), \(C (5; 2)\).

Для нахождения медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(0; 1)\), \(B(1; -4)\), \(C(5; 2)\)

нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты точки \(M\), которая является серединой отрезка \(BC\). Используем формулы для нахождения середины отрезка:
\(
x_M = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_B + y_C}{2}
\)
Подставим значения:
\(
x_M = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad y_M = \frac{-4 + 2}{2} = -1
\)
Таким образом, \(M(3; -1)\).

2. Найти длину медианы \(AM\) с использованием формулы расстояния между точками \(A(0; 1)\) и \(M(3; -1)\):
\(
AM = \sqrt{(3 — 0)^2 + (-1 — 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\)

Ответ: медиана \(AM = \sqrt{13}\).

Для нахождения медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(0; 1)\), \(B(1; -4)\), \(C(5; 2)\)

выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты точки \(M\), середины отрезка \(BC\).

Используем формулы для нахождения середины отрезка:
\(
x_M = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_B + y_C}{2}
\)

Подставим координаты точек \(B(1; -4)\) и \(C(5; 2)\):

\(
x_M = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3
\)

\(
y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\)

Таким образом, координаты точки \(M\) равны \(M(3; -1)\).

2. Найдем длину медианы \(AM\).

Используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\(
d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}
\)

Подставим координаты \(A(0; 1)\) и \(M(3; -1)\):

\(
AM = \sqrt{(3 — 0)^2 + (-1 — 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2}
\)

\(
AM = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\)

3. Запишем ответ.

Длина медианы \(AM\) равна \(\sqrt{13}\).

Таким образом, медиана \(AM\) треугольника \(ABC\) равна \(\sqrt{13}\).