Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 941 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите периметр треугольника \(MNP\), если \(M (4; 0)\), \(N (12; -2)\), \(P (5; -9)\).
Для нахождения периметра треугольника \(MNP\) необходимо вычислить длины его сторон \(MN\), \(NP\) и \(MP\).
1. Длина \(MN\):
\[
|MN| = \sqrt{(12 — 4)^2 + (-2 — 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}
\]
2. Длина \(NP\):
\[
|NP| = \sqrt{(5 — 12)^2 + (-9 — (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}
\]
3. Длина \(MP\):
\[
|MP| = \sqrt{(5 — 4)^2 + (-9 — 0)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}
\]
Теперь найдём периметр:
\[
P_{MNP} = |MN| + |NP| + |MP| = 2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}
\]
Приблизительно:
\[
P_{MNP} \approx 9{,}05
\]
Таким образом, периметр треугольника \(MNP\) равен примерно \(9{,}05\).
Для нахождения периметра треугольника \(MNP\) с вершинами \(M(4; 0)\), \(N(12; -2)\), \(P(5; -9)\) необходимо вычислить длины его сторон \(MN\), \(NP\) и \(MP\).
1. Длина \(MN\):
Используем формулу расстояния между двумя точками:
\[
|MN| = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}
\]
Подставляем координаты точек \(M(4; 0)\) и \(N(12; -2)\):
\[
|MN| = \sqrt{(12 — 4)^2 + (-2 — 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}
\]
\[
|MN| = 2\sqrt{17}
\]
2. Длина \(NP\):
Используем ту же формулу для точек \(N(12; -2)\) и \(P(5; -9)\):
\[
|NP| = \sqrt{(5 — 12)^2 + (-9 — (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}
\]
\[
|NP| = 7\sqrt{2}
\]
3. Длина \(MP\):
Используем формулу для точек \(M(4; 0)\) и \(P(5; -9)\):
\[
|MP| = \sqrt{(5 — 4)^2 + (-9 — 0)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}
\]
Теперь найдём периметр треугольника \(MNP\) как сумму длин сторон:
\[
P_{MNP} = |MN| + |NP| + |MP| = 2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}
\]
Приблизительно вычислим:
\[
2\sqrt{17} \approx 8{,}246
\]
\[
7\sqrt{2} \approx 9{,}899
\]
\[
\sqrt{82} \approx 9{,}055
\]
Складываем приближенные значения:
\[
P_{MNP} \approx 8{,}246 + 9{,}899 + 9{,}055 = 27{,}2
\]
Таким образом, периметр треугольника \(MNP\) равен примерно \(27{,}2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.