ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 941 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите периметр треугольника \(MNP\), если \(M (4; 0)\), \(N (12; -2)\), \(P (5; -9)\).

Для нахождения периметра треугольника \(MNP\) необходимо вычислить длины его сторон \(MN\), \(NP\) и \(MP\).

1. Длина \(MN\):
\(
|MN| = \sqrt{(12 — 4)^2 + (-2 — 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = \)
\(=2\sqrt{17}
\)

2. Длина \(NP\):
\(
|NP| = \sqrt{(5 — 12)^2 + (-9 — (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49}=\)
\( = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}
\)

3. Длина \(MP\):
\(
|MP| = \sqrt{(5 — 4)^2 + (-9 — 0)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}
\)

Теперь найдём периметр:
\(
P_{MNP} = |MN| + |NP| + |MP| = 2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}
\)

Приблизительно:
\(
P_{MNP} \approx 9{,}05
\)

Таким образом, периметр треугольника \(MNP\) равен примерно \(9{,}05\).

Для нахождения периметра треугольника \(MNP\) с вершинами \(M(4; 0)\), \(N(12; -2)\), \(P(5; -9)\) необходимо вычислить длины его сторон \(MN\), \(NP\) и \(MP\).

1. Длина \(MN\):

Используем формулу расстояния между двумя точками:
\(
|MN| = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}
\)
Подставляем координаты точек \(M(4; 0)\) и \(N(12; -2)\):
\(
|MN| = \sqrt{(12 — 4)^2 + (-2 — 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}
\)
\(
|MN| = 2\sqrt{17}
\)

2. Длина \(NP\):

Используем ту же формулу для точек \(N(12; -2)\) и \(P(5; -9)\):
\(
|NP| = \sqrt{(5 — 12)^2 + (-9 — (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}
\)
\(
|NP| = 7\sqrt{2}
\)

3. Длина \(MP\):

Используем формулу для точек \(M(4; 0)\) и \(P(5; -9)\):
\(
|MP| = \sqrt{(5 — 4)^2 + (-9 — 0)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}
\)

Теперь найдём периметр треугольника \(MNP\) как сумму длин сторон:
\(
P_{MNP} = |MN| + |NP| + |MP| = 2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}
\)

Приблизительно вычислим:
\(
2\sqrt{17} \approx 8{,}246
\)
\(
7\sqrt{2} \approx 9{,}899
\)
\(
\sqrt{82} \approx 9{,}055
\)

Складываем приближенные значения:
\(
P_{MNP} \approx 8{,}246 + 9{,}899 + 9{,}055 = 27{,}2
\)

Таким образом, периметр треугольника \(MNP\) равен примерно \(27{,}2\).