Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 939 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите расстояние от точки M (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат.
Рассмотрим решение задачи:
1. Расстояние от точки \(M(3, -2)\) до оси абсцисс:
Расстояние до оси абсцисс определяется по модулю ординаты точки \(M\). Поскольку ордината равна \(-2\), то:
\[
MA = |y| = |-2| = 2
\]
2. Расстояние от точки \(M(3, -2)\) до оси ординат:
Расстояние до оси ординат определяется по модулю абсциссы точки \(M\). Поскольку абсцисса равна \(3\), то:
\[
MB = |x| = |3| = 3
\]
3. Расстояние от точки \(M(3, -2)\) до начала координат:
Используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[
MO = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} = \sqrt{(0 — 3)^2 + (0 — (-2))^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]
Ответы:
— \(MA = 2\)
— \(MB = 3\)
— \(MO \approx 3.6\)
Рассмотрим задачу о нахождении расстояний от точки M(3, -2) до различных объектов на координатной плоскости.
1. Расстояние от точки M(3, -2) до оси абсцисс:
Ось абсцисс — это горизонтальная линия, где все точки имеют ординату y = 0. Расстояние от точки до оси абсцисс определяется как модуль ординаты этой точки. Для точки M(3, -2) ордината равна -2.
Следовательно, расстояние до оси абсцисс:
\[
MA = |y| = |-2| = 2
\]
2. Расстояние от точки M(3, -2) до оси ординат:
Ось ординат — это вертикальная линия, где все точки имеют абсциссу x = 0. Расстояние от точки до оси ординат определяется как модуль абсциссы этой точки. Для точки M(3, -2) абсцисса равна 3.
Следовательно, расстояние до оси ординат:
\[
MB = |x| = |3| = 3
\]
3. Расстояние от точки M(3, -2) до начала координат:
Начало координат — это точка O(0, 0). Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы:
\[
d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}
\]
Подставим координаты точки M(3, -2) и начала координат O(0, 0):
\[
MO = \sqrt{(0 — 3)^2 + (0 — (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]
Приблизительное значение \(\sqrt{13} \approx 3.6\).
Таким образом, мы получили следующие расстояния:
— Расстояние от точки до оси абсцисс: MA = 2
— Расстояние от точки до оси ординат: MB = 3
— Расстояние от точки до начала координат: MO ≈ 3.6
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.