Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 938 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите длины векторов: а) \(\vec{a}\{5; 9\}\); б) \(\vec{b}\{-3; 4\}\); в) \(\vec{c}\{-10; -10\}\); г) \(\vec{d}\{10; 17\}\); д) \(\vec{e}\{11; -11\}\); е) \(\vec{f}\{10; 0\}\).
Для нахождения длины вектора используем формулу:
\[
|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
Рассчитаем длины для каждого вектора:
1. Вектор \(\vec{a} \{5; 9\}\):
\[
|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}
\]
2. Вектор \(\vec{b} \{-3; 4\}\):
\[
|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Вектор \(\vec{c} \{-10; -10\}\):
\[
|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14
\]
4. Вектор \(\vec{d} \{10; 17\}\):
\[
|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389} \approx 19.72
\]
5. Вектор \(\vec{e} \{11; -11\}\):
\[
|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} = 11\sqrt{2} \approx 15.56
\]
6. Вектор \(\vec{f} \{10; 0\}\):
\[
|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10
\]
Таким образом, длины векторов вычислены.
Для нахождения длины каждого вектора используем формулу длины вектора в двумерном пространстве:
\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Рассмотрим каждый вектор подробно:
1. Вектор \(\vec{a} \{5; 9\}\):
\[
|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}
\]
Приблизительное значение: \( \sqrt{106} \approx 10.3 \)
2. Вектор \(\vec{b} \{-3; 4\}\):
\[
|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
Точное значение: \( 5 \)
3. Вектор \(\vec{c} \{-10; -10\}\):
\[
|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}
\]
Приблизительное значение: \( 10\sqrt{2} \approx 14.1 \)
4. Вектор \(\vec{d} \{10; 17\}\):
\[
|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389}
\]
Приблизительное значение: \( \sqrt{389} \approx 19.7 \)
5. Вектор \(\vec{e} \{11; -11\}\):
\[
|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} = 11\sqrt{2}
\]
Приблизительное значение: \( 11\sqrt{2} \approx 15.6 \)
6. Вектор \(\vec{f} \{10; 0\}\):
\[
|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10
\]
Точное значение: \( 10 \)
Таким образом, мы подробно рассмотрели каждый шаг для вычисления длины векторов.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.