Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 937 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.
Для нахождения координат точек C и D воспользуемся условиями задачи.
1. Нахождение координат точки C:
Известно, что точка B (5; -3) является серединой отрезка AC.
Формулы для координат середины:
\[x_B = \frac{x_A + x_C}{2}\]
\[5 = \frac{0 + x_C}{2}\]
\[x_C = 10\]
\[y_B = \frac{y_A + y_C}{2}\]
\[-3 = \frac{1 + y_C}{2}\]
\[y_C = -7\]
Таким образом, координаты точки C равны (10; -7).
2. Нахождение координат точки D:
Известно, что точка D является серединой отрезка BC.
Формулы для координат середины:
\[x_D = \frac{x_B + x_C}{2}\]
\[x_D = \frac{5 + 10}{2} = 7.5\]
\[y_D = \frac{y_B + y_C}{2}\]
\[y_D = \frac{-3 + (-7)}{2} = -5\]
Таким образом, координаты точки D равны (7.5; -5).
Ответ: C (10; -7), D (7.5; -5).
Для нахождения координат точек C и D воспользуемся условиями задачи и подробно разберем каждый шаг.
1. Нахождение координат точки C:
Дано, что точка B (5; -3) является серединой отрезка AC. Это значит, что координаты B являются средними значениями координат A и C. Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
Для координаты x:
\[
x_B = \frac{x_A + x_C}{2}
\]
Подставим известные значения:
\[
5 = \frac{0 + x_C}{2}
\]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
10 = x_C
\]
Таким образом, \(x_C = 10\).
Для координаты y:
\[
y_B = \frac{y_A + y_C}{2}
\]
Подставим известные значения:
\[
-3 = \frac{1 + y_C}{2}
\]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[
-6 = 1 + y_C
\]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[
y_C = -7
\]
Таким образом, координаты точки C равны (10; -7).
2. Нахождение координат точки D:
Дано, что точка D является серединой отрезка BC. Используем те же формулы для нахождения координат середины:
Для координаты x:
\[
x_D = \frac{x_B + x_C}{2}
\]
Подставим значения:
\[
x_D = \frac{5 + 10}{2}
\]
Сложим и разделим:
\[
x_D = \frac{15}{2} = 7.5
\]
Для координаты y:
\[
y_D = \frac{y_B + y_C}{2}
\]
Подставим значения:
\[
y_D = \frac{-3 + (-7)}{2}
\]
Сложим и разделим:
\[
y_D = \frac{-10}{2} = -5
\]
Таким образом, координаты точки D равны (7.5; -5).
Ответ: C (10; -7), D (7.5; -5).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.