ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 937 Атанасян — Подробные Ответы

Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.

Для нахождения координат точек C и D воспользуемся условиями задачи.

1. Нахождение координат точки C:

Известно, что точка B (5; -3) является серединой отрезка AC.

Формулы для координат середины:
\(x_B = \frac{x_A + x_C}{2}\)
\(5 = \frac{0 + x_C}{2}\)
\(x_C = 10\)

\(y_B = \frac{y_A + y_C}{2}\)
\(-3 = \frac{1 + y_C}{2}\)
\(y_C = -7\)

Таким образом, координаты точки C равны (10; -7).

2. Нахождение координат точки D:

Известно, что точка D является серединой отрезка BC.

Формулы для координат середины:
\(x_D = \frac{x_B + x_C}{2}\)
\(x_D = \frac{5 + 10}{2} = 7.5\)

\(y_D = \frac{y_B + y_C}{2}\)
\(y_D = \frac{-3 + (-7)}{2} = -5\)

Таким образом, координаты точки D равны (7.5; -5).

Ответ: C (10; -7), D (7.5; -5).

Для нахождения координат точек C и D воспользуемся условиями задачи и подробно разберем каждый шаг.

1. Нахождение координат точки C:

Дано, что точка B (5; -3) является серединой отрезка AC. Это значит, что координаты B являются средними значениями координат A и C. Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:

Для координаты x:
\(
x_B = \frac{x_A + x_C}{2}
\)
Подставим известные значения:
\(
5 = \frac{0 + x_C}{2}
\)
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(
10 = x_C
\)
Таким образом, \(x_C = 10\).

Для координаты y:
\(
y_B = \frac{y_A + y_C}{2}
\)
Подставим известные значения:
\(
-3 = \frac{1 + y_C}{2}
\)
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\(
-6 = 1 + y_C
\)
Вычтем 1 из обеих сторон:
\(
y_C = -7
\)
Таким образом, координаты точки C равны (10; -7).

2. Нахождение координат точки D:

Дано, что точка D является серединой отрезка BC. Используем те же формулы для нахождения координат середины:

Для координаты x:
\(
x_D = \frac{x_B + x_C}{2}
\)
Подставим значения:
\(
x_D = \frac{5 + 10}{2}
\)
Сложим и разделим:
\(
x_D = \frac{15}{2} = 7.5
\)

Для координаты y:
\(
y_D = \frac{y_B + y_C}{2}
\)
Подставим значения:
\(
y_D = \frac{-3 + (-7)}{2}
\)
Сложим и разделим:
\(
y_D = \frac{-10}{2} = -5
\)
Таким образом, координаты точки D равны (7.5; -5).

Ответ: C (10; -7), D (7.5; -5).