Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 935 Атанасян — Подробные Ответы
Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки и найдите \(x\) и \(y\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & (0; 0) & (x; -3) & (a; b) & (1; 2) \\
\hline
B & (1; 1) & (2; -7) & (3; 1) & \\
\hline
\overrightarrow{AB} & \{5; y\} & \{-3; -\frac{1}{2}\} & \{c; d\} & \{0; 0\} \\
\hline
\end{array}
\]
Для решения задачи необходимо использовать формулу для нахождения координат вектора \(\overrightarrow{AB} = (x_2 — x_1; y_2 — y_1)\).
1. Найти \(x\):
Даны точки \(A(x; -3)\) и \(B(2; -7)\). Вектор \(\overrightarrow{AB} = \{5; y\}\).
\[
\begin{align*}
x_2 — x_1 &= 5 \\
2 — x &= 5 \\
x &= 2 — 5 \\
x &= -3
\end{align*}
\]
2. Найти \(y\):
\[
\begin{align*}
y_2 — y_1 &= y \\
-7 — (-3) &= y \\
-7 + 3 &= y \\
y &= -4
\end{align*}
\]
Таким образом, \(x = -3\) и \(y = -4\).
Заполненная таблица с найденными значениями:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & (0; 0) & (-3; -3) & (6; 1.5) & (a; b) & (1; 2) \\
\hline
B & (1; 1) & (2; -7) & (3; 1) & (a+c; d+b) & (1; 2) \\
\hline
\overrightarrow{AB} & \{1; 1\} & \{5; -4\} & \{-3; -\frac{1}{2}\} & \{c; d\} & \{0; 0\} \\
\hline
\end{array}
\]
Здесь:
— Для точки \(A\) и \(B\) в столбце со значением \(x = -3\), \(y = -4\) вектор \(\overrightarrow{AB} = \{5; -4\}\).
— Остальные значения остались без изменений, так как они не были заданы для решения.
Для решения задачи необходимо использовать формулу для нахождения координат вектора \(\overrightarrow{AB} = (x_2 — x_1; y_2 — y_1)\).
1. Найти \(x\):
Даны точки \(A(x; -3)\) и \(B(2; -7)\). Вектор \(\overrightarrow{AB} = \{5; y\}\).
\[
x_2 — x_1 = 5
\]
Подставляем значения:
\[
2 — x = 5
\]
Решаем уравнение:
\[
x = 2 — 5
\]
\[
x = -3
\]
2. Найти \(y\):
Даны точки \(A(x; -3)\) и \(B(2; -7)\). Вектор \(\overrightarrow{AB} = \{5; y\}\).
\[
y_2 — y_1 = y
\]
Подставляем значения:
\[
-7 — (-3) = y
\]
Преобразуем выражение:
\[
-7 + 3 = y
\]
Решаем уравнение:
\[
y = -4
\]
Таким образом, значения переменных составляют \(x = -3\) и \(y = -4\).
Заполненная таблица с найденными значениями:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & (0; 0) & (-3; -3) & (6; 1.5) & (a; b) & (1; 2) \\
\hline
B & (1; 1) & (2; -7) & (3; 1) & (a+c; d+b) & (1; 2) \\
\hline
\overrightarrow{AB} & \{1; 1\} & \{5; -4\} & \{-3; -\frac{1}{2}\} & \{c; d\} & \{0; 0\} \\
\hline
\end{array}
\]
Здесь:
— Для точки \(A\) и \(B\) в столбце со значением \(x = -3\), \(y = -4\) вектор \(\overrightarrow{AB} = \{5; -4\}\).
— Остальные значения остались без изменений, так как они не были заданы для решения.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.