Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 931 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите квадрат \(MNPQ\) так, чтобы вершина \(P\) имела координаты \((-3; 3)\), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек \(M\), \(N\) и \(Q\).
Для решения задачи нам нужно определить координаты вершин квадрата \(MNPQ\), зная, что диагонали пересекаются в начале координат и точка \(P\) имеет координаты \((-3, 3)\).
Диагонали квадрата делят друг друга пополам, поэтому центр квадрата находится в начале координат \((0, 0)\). Это значит, что если одна вершина квадрата имеет координаты \((-3, 3)\), то противоположная вершина будет иметь координаты \((3, -3)\).
Теперь найдем оставшиеся две вершины:
1. Вершина \(Q\) или \(N\) будет находиться на горизонтальной линии, проходящей через центр, и иметь координаты \((3, 3)\).
2. Вершина \(N\) или \(Q\) будет находиться на вертикальной линии, проходящей через центр, и иметь координаты \((-3, -3)\).
Таким образом, возможны два решения в зависимости от обозначения:
1. \(P(-3, 3)\), \(Q(3, 3)\), \(M(3, -3)\), \(N(-3, -3)\)
2. \(P(-3, 3)\), \(Q(-3, -3)\), \(M(3, -3)\), \(N(3, 3)\)
Задача имеет два решения, так как квадрат можно повернуть на 90 градусов вокруг начала координат.
Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть квадрат MNPQ с вершиной P(-3, 3), и диагонали квадрата пересекаются в начале координат (0, 0).
1. Центр квадрата: Диагонали квадрата пересекаются в центре, который совпадает с началом координат (0, 0).
2. Координаты противоположной вершины: Если одна вершина квадрата P имеет координаты (-3, 3), то противоположная вершина M будет иметь координаты (3, -3). Это связано с тем, что центр квадрата является серединой диагонали, и координаты противоположных вершин симметричны относительно центра.
3. Координаты оставшихся вершин:
— Вершина Q будет находиться на горизонтальной линии, проходящей через центр, и иметь ту же ординату, что и P, но противоположную абсциссу, то есть (3, 3).
— Вершина N будет находиться на вертикальной линии, проходящей через центр, и иметь ту же абсциссу, что и P, но противоположную ординату, то есть (-3, -3).
Таким образом, мы нашли координаты всех вершин квадрата:
1. P(-3, 3)
2. Q(3, 3)
3. M(3, -3)
4. N(-3, -3)
Однако, так как квадрат можно повернуть на 90 градусов вокруг центра, возможна перестановка вершин:
1. P(-3, 3)
2. Q(-3, -3)
3. M(3, -3)
4. N(3, 3)
Таким образом, задача имеет два решения в зависимости от обозначения вершин квадрата.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.