Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 925 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы а {2; 4}, б {-2; 0}, с {0; 0}, д {-2; -3}, е {2; -3}, ж {0, 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.
Для нахождения координат векторов, противоположных данным, нужно умножить каждую координату вектора на \(-1\).
1. Для вектора \(\vec{a} = \{2; 4\}\):
\[
-\vec{a} = \{-2; -4\}
\]
2. Для вектора \(\vec{b} = \{-2; 0\}\):
\[
-\vec{b} = \{2; 0\}
\]
3. Для вектора \(\vec{c} = \{0; 0\}\):
\[
-\vec{c} = \{0; 0\}
\]
4. Для вектора \(\vec{d} = \{-2; -3\}\):
\[
-\vec{d} = \{2; 3\}
\]
5. Для вектора \(\vec{e} = \{2; -3\}\):
\[
-\vec{e} = \{-2; 3\}
\]
6. Для вектора \(\vec{f} = \{0; 5\}\):
\[
-\vec{f} = \{0; -5\}
\]
Для нахождения координат векторов, противоположных данным, необходимо умножить каждую координату вектора на \(-1\). Это действие инвертирует направление вектора, сохраняя его длину.
1. Вектор \(\vec{a} = \{2; 4\}\):
— Умножаем первую координату: \(2 \times (-1) = -2\)
— Умножаем вторую координату: \(4 \times (-1) = -4\)
— Противоположный вектор: \(-\vec{a} = \{-2; -4\}\)
2. Вектор \(\vec{b} = \{-2; 0\}\):
— Умножаем первую координату: \(-2 \times (-1) = 2\)
— Умножаем вторую координату: \(0 \times (-1) = 0\)
— Противоположный вектор: \(-\vec{b} = \{2; 0\}\)
3. Вектор \(\vec{c} = \{0; 0\}\):
— Умножаем первую координату: \(0 \times (-1) = 0\)
— Умножаем вторую координату: \(0 \times (-1) = 0\)
— Противоположный вектор: \(-\vec{c} = \{0; 0\}\)
4. Вектор \(\vec{d} = \{-2; -3\}\):
— Умножаем первую координату: \(-2 \times (-1) = 2\)
— Умножаем вторую координату: \(-3 \times (-1) = 3\)
— Противоположный вектор: \(-\vec{d} = \{2; 3\}\)
5. Вектор \(\vec{e} = \{2; -3\}\):
— Умножаем первую координату: \(2 \times (-1) = -2\)
— Умножаем вторую координату: \(-3 \times (-1) = 3\)
— Противоположный вектор: \(-\vec{e} = \{-2; 3\}\)
6. Вектор \(\vec{f} = \{0; 5\}\):
— Умножаем первую координату: \(0 \times (-1) = 0\)
— Умножаем вторую координату: \(5 \times (-1) = -5\)
— Противоположный вектор: \(-\vec{f} = \{0; -5\}\)
Таким образом, мы получили координаты всех противоположных векторов, используя простое умножение на \(-1\). Этот метод позволяет быстро и точно определить направление, противоположное исходному.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.