ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 924 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите координаты векторов \(2\vec{a}, 3\vec{a}, -\vec{a}, -3\vec{a}\), если \(\vec{a} = \{3; 2\}\).

Дано: \(\vec{a} = \{3; 2\}\).

1. \(2\vec{a} = 2 \times \{3; 2\} = \{6; 4\}\)
2. \(3\vec{a} = 3 \times \{3; 2\} = \{9; 6\}\)
3. \(-\vec{a} = -1 \times \{3; 2\} = \{-3; -2\}\)
4. \(-3\vec{a} = -3 \times \{3; 2\} = \{-9; -6\}\)

Таким образом, координаты векторов равны: \(2\vec{a} = \{6; 4\}\), \(3\vec{a} = \{9; 6\}\), \(-\vec{a} = \{-3; -2\}\), \(-3\vec{a} = \{-9; -6\}\).

Рассмотрим вектор \(\vec{a} = \{3; 2\}\). Нам нужно найти координаты векторов \(2\vec{a}, 3\vec{a}, -\vec{a}, -3\vec{a}\).

1. Вычисление \(2\vec{a}\):

Умножаем каждую координату вектора \(\vec{a}\) на 2:
\[
2\vec{a} = 2 \times \{3; 2\} = \{2 \times 3; 2 \times 2\} = \{6; 4\}
\]

2. Вычисление \(3\vec{a}\):

Умножаем каждую координату вектора \(\vec{a}\) на 3:
\[
3\vec{a} = 3 \times \{3; 2\} = \{3 \times 3; 3 \times 2\} = \{9; 6\}
\]

3. Вычисление \(-\vec{a}\):

Умножаем каждую координату вектора \(\vec{a}\) на -1:
\[
-\vec{a} = -1 \times \{3; 2\} = \{-1 \times 3; -1 \times 2\} = \{-3; -2\}
\]

4. Вычисление \(-3\vec{a}\):

Умножаем каждую координату вектора \(\vec{a}\) на -3:
\[
-3\vec{a} = -3 \times \{3; 2\} = \{-3 \times 3; -3 \times 2\} = \{-9; -6\}
\]

Итак, координаты векторов:

— \(2\vec{a} = \{6; 4\}\)
— \(3\vec{a} = \{9; 6\}\)
— \(-\vec{a} = \{-3; -2\}\)
— \(-3\vec{a} = \{-9; -6\}\)

Каждый шаг включает умножение каждой координаты исходного вектора на соответствующий скаляр, что приводит к новым координатам.