Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 920 Атанасян — Подробные Ответы
Запишите разложение по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) вектора:
а) \(\vec{x} \{-3; \frac{1}{5}\}\);
б) \(\vec{y} \{-2; -3\}\);
в) \(\vec{z} \{-1; 0\}\);
г) \(\vec{u} \{0; 3\}\);
д) \(\vec{v} \{0; 1\}\).
Решение:
а) Вектор \(\vec{x}\) имеет координаты \(-3\) и \(\frac{1}{5}\). Разложение:
\[\vec{x} = -3\vec{i} + \frac{1}{5}\vec{j}\]
б) Вектор \(\vec{y}\) имеет координаты \(-2\) и \(-3\). Разложение:
\[\vec{y} = -2\vec{i} — 3\vec{j}\]
в) Вектор \(\vec{z}\) имеет координаты \(-1\) и \(0\). Разложение:
\[\vec{z} = -\vec{i}\]
г) Вектор \(\vec{u}\) имеет координаты \(0\) и \(3\). Разложение:
\[\vec{u} = 3\vec{j}\]
д) Вектор \(\vec{v}\) имеет координаты \(0\) и \(1\). Разложение:
\[\vec{v} = \vec{j}\]
Решение задачи требует разложения каждого вектора по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\). Это значит, что мы выражаем каждый вектор в виде линейной комбинации единичных векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).
а) Вектор \(\vec{x} \{-3; \frac{1}{5}\}\)
Координаты вектора \(\vec{x}\) равны \(-3\) и \(\frac{1}{5}\). Разложение по координатным векторам:
\[
\vec{x} = -3\vec{i} + \frac{1}{5}\vec{j}
\]
б) Вектор \(\vec{y} \{-2; -3\}\)
Координаты вектора \(\vec{y}\) равны \(-2\) и \(-3\). Разложение по координатным векторам:
\[
\vec{y} = -2\vec{i} — 3\vec{j}
\]
в) Вектор \(\vec{z} \{-1; 0\}\)
Координаты вектора \(\vec{z}\) равны \(-1\) и \(0\). Разложение по координатным векторам:
\[
\vec{z} = -1\vec{i} + 0\vec{j} = -\vec{i}
\]
г) Вектор \(\vec{u} \{0; 3\}\)
Координаты вектора \(\vec{u}\) равны \(0\) и \(3\). Разложение по координатным векторам:
\[
\vec{u} = 0\vec{i} + 3\vec{j} = 3\vec{j}
\]
д) Вектор \(\vec{v} \{0; 1\}\)
Координаты вектора \(\vec{v}\) равны \(0\) и \(1\). Разложение по координатным векторам:
\[
\vec{v} = 0\vec{i} + 1\vec{j} = \vec{j}
\]
Таким образом, каждое разложение представляет вектор как сумму произведений его координат на соответствующие координатные векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.