Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 918 Атанасян — Подробные Ответы
918 Разложите векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\), \(\vec{d}\), \(\vec{e}\) и \(\vec{j}\), изображённые на рисунке 276, \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{v}\), по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) и найдите их координаты.
Для разложения векторов по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\), нужно определить их координаты:
1. \(\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{a} \{2; 3\}\)
2. \(\vec{b} = -2\vec{i} + 3\vec{j}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{b} \{-2; 3\}\)
3. \(\vec{c} = 2\vec{i}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{c} \{2; 0\}\)
4. \(\vec{d} = -3\vec{i} — 4\vec{j}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{d} \{-3; -4\}\)
5. \(\vec{e} = 2\vec{i} — 2\vec{j}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{e} \{2; -2\}\)
6. \(\vec{f} = -4\vec{i} — 5\vec{j}\) \(\Rightarrow\) \(\vec{f} \{-4; -5\}\)
Таким образом, координаты всех векторов выражены через базисные векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).
Для разложения векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\), \(\vec{d}\), \(\vec{e}\) и \(\vec{f}\), изображённых на рисунке, по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\), выполним следующие шаги:
1. Вектор \(\vec{a}\) направлен вправо и вверх. Он проходит 2 единичных отрезка по оси \(x\) и 3 единичных отрезка по оси \(y\).
Таким образом, \(\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}\), и его координаты: \(\{2; 3\}\).
2. Вектор \(\vec{b}\) направлен влево и вверх. Он проходит 2 единичных отрезка влево по оси \(x\) и 3 единичных отрезка вверх по оси \(y\).
Таким образом, \(\vec{b} = -2\vec{i} + 3\vec{j}\), и его координаты: \(\{-2; 3\}\).
3. Вектор \(\vec{c}\) направлен вправо вдоль оси \(x\). Он проходит 2 единичных отрезка по оси \(x\) и не поднимается по оси \(y\).
Таким образом, \(\vec{c} = 2\vec{i}\), и его координаты: \(\{2; 0\}\).
4. Вектор \(\vec{d}\) направлен влево и вниз. Он проходит 3 единичных отрезка влево по оси \(x\) и 4 единичных отрезка вниз по оси \(y\).
Таким образом, \(\vec{d} = -3\vec{i} — 4\vec{j}\), и его координаты: \(\{-3; -4\}\).
5. Вектор \(\vec{e}\) направлен вправо и вниз. Он проходит 2 единичных отрезка вправо по оси \(x\) и 2 единичных отрезка вниз по оси \(y\).
Таким образом, \(\vec{e} = 2\vec{i} — 2\vec{j}\), и его координаты: \(\{2; -2\}\).
6. Вектор \(\vec{f}\) направлен влево и вниз. Он проходит 4 единичных отрезка влево по оси \(x\) и 5 единичных отрезков вниз по оси \(y\).
Таким образом, \(\vec{f} = -4\vec{i} — 5\vec{j}\), и его координаты: \(\{-4; -5\}\).
Таким образом, все векторы успешно разложены по базисным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\), и их координаты определены.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.