ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 916 Атанасян — Подробные Ответы

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны. Найдите числа \(x\) и \(y\), удовлетворяющие равенству:
а) \(3\vec{a} — x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}\);
б) \(4\vec{a} — x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0\);
в) \(x\vec{a} + 3\vec{b} — y\vec{b} = 0\);
г) \(\vec{a} + \vec{b} — 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0\).

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) \(3\vec{a} — x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}\)

Сравнивая коэффициенты при \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), получаем:
\( y = 3 \)
\( -x = 1 \Rightarrow x = -1 \)

б) \(4\vec{a} — x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0\)

Сравнивая коэффициенты, получаем:
\( 4 — x = 0 \Rightarrow x = 4 \)
\( 5 + y = 0 \Rightarrow y = -5 \)

в) \(x\vec{a} + 3\vec{b} — y\vec{b} = 0\)

Сравнивая коэффициенты, получаем:
\( x = 0 \)
\( 3 — y = 0 \Rightarrow y = 3 \)

г) \(\vec{a} + \vec{b} — 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0\)

Сравнивая коэффициенты, получаем:
\( 1 — 3y = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \)
\( 1 + x = 0 \Rightarrow x = -1 \)

Таким образом, решения для каждого уравнения следующие:
а) \(x = -1\), \(y = 3\)
б) \(x = 4\), \(y = -5\)
в) \(x = 0\), \(y = 3\)
г) \(x = -1\), \(y = \frac{1}{3}\)

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и подробно разберем решение.

а) \(3\vec{a} — x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}\)

Это уравнение можно переписать, сравнивая коэффициенты при векторах \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(3 = y\). Отсюда \(y = 3\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(-x = 1\). Отсюда \(x = -1\).

Таким образом, для уравнения а) \(x = -1\) и \(y = 3\).

б) \(4\vec{a} — x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0\)

Сравниваем коэффициенты:

1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(4 — x = 0\). Решая это уравнение, получаем \(x = 4\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(5 + y = 0\). Решая это уравнение, получаем \(y = -5\).

Таким образом, для уравнения б) \(x = 4\) и \(y = -5\).

в) \(x\vec{a} + 3\vec{b} — y\vec{b} = 0\)

Сравниваем коэффициенты:

1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(x = 0\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(3 — y = 0\). Решая это уравнение, получаем \(y = 3\).

Таким образом, для уравнения в) \(x = 0\) и \(y = 3\).

г) \(\vec{a} + \vec{b} — 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0\)

Сравниваем коэффициенты:

1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(1 — 3y = 0\). Решая это уравнение, получаем \(3y = 1\), следовательно, \(y = \frac{1}{3}\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(1 + x = 0\). Решая это уравнение, получаем \(x = -1\).

Таким образом, для уравнения г) \(x = -1\) и \(y = \frac{1}{3}\).

Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\) для каждого уравнения, используя сравнение коэффициентов при неколлинеарных векторах \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).