Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 916 Атанасян — Подробные Ответы
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны. Найдите числа \(x\) и \(y\), удовлетворяющие равенству:
а) \(3\vec{a} — x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}\);
б) \(4\vec{a} — x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0\);
в) \(x\vec{a} + 3\vec{b} — y\vec{b} = 0\);
г) \(\vec{a} + \vec{b} — 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0\).
Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
а) \(3\vec{a} — x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}\)
Сравнивая коэффициенты при \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), получаем:
\[ y = 3 \]
\[ -x = 1 \Rightarrow x = -1 \]
б) \(4\vec{a} — x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0\)
Сравнивая коэффициенты, получаем:
\[ 4 — x = 0 \Rightarrow x = 4 \]
\[ 5 + y = 0 \Rightarrow y = -5 \]
в) \(x\vec{a} + 3\vec{b} — y\vec{b} = 0\)
Сравнивая коэффициенты, получаем:
\[ x = 0 \]
\[ 3 — y = 0 \Rightarrow y = 3 \]
г) \(\vec{a} + \vec{b} — 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0\)
Сравнивая коэффициенты, получаем:
\[ 1 — 3y = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \]
\[ 1 + x = 0 \Rightarrow x = -1 \]
Таким образом, решения для каждого уравнения следующие:
а) \(x = -1\), \(y = 3\)
б) \(x = 4\), \(y = -5\)
в) \(x = 0\), \(y = 3\)
г) \(x = -1\), \(y = \frac{1}{3}\)
Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и подробно разберем решение.
а) \(3\vec{a} — x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}\)
Это уравнение можно переписать, сравнивая коэффициенты при векторах \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(3 = y\). Отсюда \(y = 3\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(-x = 1\). Отсюда \(x = -1\).
Таким образом, для уравнения а) \(x = -1\) и \(y = 3\).
б) \(4\vec{a} — x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0\)
Сравниваем коэффициенты:
1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(4 — x = 0\). Решая это уравнение, получаем \(x = 4\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(5 + y = 0\). Решая это уравнение, получаем \(y = -5\).
Таким образом, для уравнения б) \(x = 4\) и \(y = -5\).
в) \(x\vec{a} + 3\vec{b} — y\vec{b} = 0\)
Сравниваем коэффициенты:
1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(x = 0\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(3 — y = 0\). Решая это уравнение, получаем \(y = 3\).
Таким образом, для уравнения в) \(x = 0\) и \(y = 3\).
г) \(\vec{a} + \vec{b} — 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0\)
Сравниваем коэффициенты:
1. Коэффициенты при \(\vec{a}\): \(1 — 3y = 0\). Решая это уравнение, получаем \(3y = 1\), следовательно, \(y = \frac{1}{3}\).
2. Коэффициенты при \(\vec{b}\): \(1 + x = 0\). Решая это уравнение, получаем \(x = -1\).
Таким образом, для уравнения г) \(x = -1\) и \(y = \frac{1}{3}\).
Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\) для каждого уравнения, используя сравнение коэффициентов при неколлинеарных векторах \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.