Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 904 Атанасян — Подробные Ответы
904 Даны четырёхугольник \( MNPQ \) и точка \( O \). Что представляет собой данный четырёхугольник, если \( \overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ} \)?
Дано: \( MNPQ \) — четырёхугольник, и выполнено условие:
\[
\overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ}.
\]
Найти вид \( MNPQ \).
Решение:
1. Найдём разности векторов:
\[
\overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{MN},
\]
\[
\overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{QP}.
\]
2. Так как \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}\), то \( MN \parallel QP \) и \( MN = QP \).
Следовательно, \( MNPQ \) — параллелограмм (по определению параллелограмма).
Ответ: \( MNPQ \) — параллелограмм.
Дано: \( MNPQ \) — четырёхугольник, точки \( O, N, M, P, Q \) расположены на плоскости. Известно, что разности векторов удовлетворяют равенству:
\[
\overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ}.
\]
Требуется определить вид четырёхугольника \( MNPQ \).
Решение:
1. Запишем разности векторов:
\[
\overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{MN}.
\]
Действительно, разность векторов \( \overrightarrow{ON} \) и \( \overrightarrow{OM} \) равна вектору \( \overrightarrow{MN} \), так как по правилу сложения и вычитания векторов:
\[
\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MN}.
\]
Следовательно:
\[
\overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{MN}.
\]
2. Аналогично для второй разности:
\[
\overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{QP}.
\]
Здесь разность векторов \( \overrightarrow{OP} \) и \( \overrightarrow{OQ} \) равна вектору \( \overrightarrow{QP} \), так как:
\[
\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{QP}.
\]
Следовательно:
\[
\overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{QP}.
\]
3. Из условия задачи известно, что:
\[
\overrightarrow{ON} — \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OP} — \overrightarrow{OQ}.
\]
Подставим найденные разности:
\[
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}.
\]
4. Так как \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP} \), то векторы \( MN \) и \( QP \) равны по длине и параллельны (так как равные векторы имеют одинаковое направление). Следовательно, стороны \( MN \) и \( QP \) противоположные и равные, а также параллельные.
5. По определению параллелограмма, если противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Ответ: \( MNPQ \) — параллелограмм.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.