Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 900 Атанасян — Подробные Ответы
Постройте треугольник:
а) по стороне, противолежащему углу и высоте, проведённой к данной стороне;
б) по углу, высоте, проведённой из вершины данного угла, и периметру.
Решение:
а) Построение треугольника по стороне, противолежащему углу и высоте:
1. На стороне данного угла отметим точку \( A \), построим отрезок \( AB \), так чтобы точка \( B \) лежала на другой стороне угла.
2. Построим перпендикуляр к \( AB \) в точке \( A \) и отметим на нём отрезок \( AH_1 = h \), где \( h \) — заданная высота.
3. Проведём перпендикуляр к \( H_1A \) в точке \( H_1 \).
4. На пересечении перпендикуляра и окружности отметим точку \( C \).
5. Соединим точки \( A \), \( B \) и \( C \), получив треугольник \( \triangle ABC \).
б) Построение треугольника по углу, высоте и периметру:
1. Задаём угол \( \angle BAC \) и проводим его стороны из точки \( A \).
2. Отмечаем точку \( H \) на стороне угла, где \( AH \) — высота, проведённая из вершины данного угла.
3. Строим окружность с радиусом, равным половине заданного периметра, и центром в точке \( H \).
4. На пересечении окружности со сторонами угла отмечаем точки \( B \) и \( C \).
5. Соединяем точки \( A \), \( B \) и \( C \), получив треугольник \( \triangle ABC \).
Решение задачи:
а) Построение треугольника по стороне, противолежащему углу и высоте:
1. Пусть дана сторона \( AB \), высота \( h \), проведённая к стороне \( AB \), и угол \( \angle C \), противолежащий стороне \( AB \).
2. На чертеже отметим точку \( A \), затем построим отрезок \( AB \) заданной длины.
3. В точке \( A \) проведём перпендикуляр к стороне \( AB \) и отложим на нём отрезок \( AH_1 = h \), где \( h \) — заданная высота.
4. В точке \( H_1 \) проведём перпендикуляр к отрезку \( AH_1 \). Этот перпендикуляр будет пересекать окружность, описанную вокруг треугольника, в точке \( C \), так как точка \( C \) лежит на высоте \( h \) и соответствует заданному углу \( \angle C \).
5. Соединим точки \( A \), \( B \) и \( C \), чтобы получить треугольник \( \triangle ABC \).
б) Построение треугольника по углу, высоте и периметру:
1. Пусть дан угол \( \angle BAC \), высота \( h \), проведённая из вершины угла \( A \), и периметр \( P \).
2. Отметим точку \( A \) и проведём стороны угла \( \angle BAC \). Угол \( \angle BAC \) задаётся в градусах или радианах, его стороны можно провести с помощью транспортира.
3. На стороне угла отметим точку \( H \), где отрезок \( AH \) равен высоте \( h \). Это можно сделать, проведя перпендикуляр из точки \( A \) к стороне угла, и отложив на нём длину \( h \) с помощью циркуля или линейки.
4. Построим окружность с радиусом, равным половине заданного периметра \( \frac{P}{2} \), и центром в точке \( H \). Окружность задаёт расстояние от точки \( H \) до вершин треугольника \( B \) и \( C \).
5. На пересечении окружности со сторонами угла отметим точки \( B \) и \( C \). Точки \( B \) и \( C \) должны лежать на окружности и быть симметричны относительно высоты \( h \).
6. Соединим точки \( A \), \( B \) и \( C \), чтобы получить треугольник \( \triangle ABC \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.