Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 883 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок \( AB \) является диаметром окружности с центром \( O \). На каждом радиусе \( OM \) окружности отложен от центра \( O \) отрезок, равный расстоянию от конца \( M \) этого радиуса до прямой \( AB \). Найдите множество концов построенных таким образом отрезков.
Дано:
Точка \(M\) принадлежит окружности с радиусом \(R\).
\[
AB = 2R, \quad OM = R, \quad MH \perp AB, \quad DE \parallel OM, \quad OD = MH.
\]
Решение:
1. Точка \(M\) лежит на окружности с радиусом \(R\), поэтому:
\[
OD = MH = R \cdot \sin \alpha.
\]
2. Координаты точки \(M\):
\[
x = \cos \alpha, \quad y = \sin \alpha.
\]
Подставим их в уравнение окружности для точки \(D\):
\[
x^2 + \left(y \pm \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2.
\]
3. Таким образом, точка \(D\) принадлежит двум окружностям с центрами:
\[
\left(0; \pm \frac{R}{2}\right)
\]
и радиусами:
\[
\frac{R}{2}.
\]
Ответ: точки \(D\) лежат на окружностях с центрами \((0; \pm R/2)\) и радиусом \(R/2\).
Дано:
Точка \(M\) принадлежит окружности с радиусом \(R\).
\[
AB = 2R, \quad OM = R, \quad MH \perp AB, \quad DE \parallel OM, \quad OD = MH.
\]
Необходимо найти множество точек \(D\).
Решение:
1. Точка \(M\) принадлежит окружности с радиусом \(R\), поэтому расстояние \(OD = MH\) можно выразить через угол \(\alpha\):
\[
OD = MH = R \cdot \sin \alpha.
\]
2. Координаты точки \(M\) на окружности задаются параметрически:
\[
x = \cos \alpha, \quad y = \sin \alpha.
\]
3. Точка \(D\) лежит на прямой \(OM\), которая параллельна оси \(y\). Поэтому ее координаты можно записать как:
\[
D(0; y_D),
\]
где \(y_D\) — координата точки \(D\) вдоль оси \(y\).
4. Согласно условию, \(OD = MH\), а \(MH\) — расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\). Прямая \(AB\) проходит через точку \(O(0; 0)\), а точка \(M\) имеет координаты \((\cos \alpha; \sin \alpha)\). Расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\) равно:
\[
MH = |y| = |\sin \alpha|.
\]
Отсюда:
\[
OD = |\sin \alpha|.
\]
5. Точка \(D\) лежит на прямой \(OM\), а \(OM\) — вертикальная прямая, проходящая через точку \(O\). Координаты точки \(D\) можно записать как:
\[
D(0; y_D),
\]
где \(y_D = \pm OD = \pm R \cdot \sin \alpha\).
6. Точка \(D\) принадлежит двум окружностям, так как ее расстояние до центра \(O(0; 0)\) фиксировано, и это расстояние равно радиусу окружности. Уравнение окружности для точки \(D\) имеет вид:
\[
x^2 + \left(y \pm \frac{R}{2}\right)^2 = \left(\frac{R}{2}\right)^2.
\]
7. Таким образом, множество точек \(D\) принадлежит двум окружностям с центрами:
\[
(0; \pm \frac{R}{2}),
\]
и радиусом:
\[
\frac{R}{2}.
\]
Ответ: точки \(D\) лежат на окружностях с центрами \((0; \pm R/2)\) и радиусом \(R/2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.