Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 873 Атанасян — Подробные Ответы
Постройте треугольник \( ABC \), если даны \( \angle A \), \( \angle C \) и отрезок, равный сумме стороны \( AC \) и высоты \( BH \).
Дано: углы \(\alpha\) и \(\gamma\), отрезок \(a\). Построить \(\triangle ABC\), где \(\angle A = \alpha\), \(\angle C = \gamma\), \(AC + BH = a\), \(BH\) — высота.
Решение:
1. На прямой \(f\) выбираем точку \(A\) и откладываем произвольный отрезок \(AC_1\).
2. Строим угол \(\angle A = \alpha\) и \(\angle C_1 = \gamma\). Определяем точку пересечения этих лучей — \(B_1\).
3. Опускаем перпендикуляр \(B_1H\) на \(AC_1\) и отмечаем точку пересечения \(H = B_1H \cap AC_1\). Таким образом, треугольник \(AB_1C_1\) подобен искомому треугольнику.
4. От точки \(A\) проводим луч \(AR\) под произвольным острым углом к \(AC_1\). На этом луче откладываем \(AR_1 = AC_1 + B_1H\) и \(AR = a\).
5. Строим прямую \(R_1C_1\) и параллельную ей \(RC \parallel R_1C_1\). Точка пересечения \(C = RC \cap AC_1\).
6. Проводим прямую \(CB \parallel C_1B_1\). Точка пересечения \(B = CB \cap AB_1\).
Треугольник \(\triangle ABC\) построен. Задача имеет решение для любого отрезка \(a\), если выполняется условие \(\alpha + \gamma < 180^\circ\).
Дано: углы \(\alpha\) и \(\gamma\), отрезок \(a\). Требуется построить треугольник \(\triangle ABC\), для которого \(\angle A = \alpha\), \(\angle C = \gamma\), \(AC + BH = a\), \(BH\) — высота.
Решение:
1. На прямой \(f\) выбираем произвольную точку \(A\). Откладываем отрезок \(AC_1\) произвольной длины.
2. Строим угол \(\angle A = \alpha\) с вершиной в точке \(A\) и угол \(\angle C_1 = \gamma\) с вершиной в точке \(C_1\). Для этого используем транспортир или угломер. Отмечаем точку пересечения этих двух лучей и обозначаем её как \(B_1\).
3. Опускаем перпендикуляр \(B_1H\) из точки \(B_1\) на отрезок \(AC_1\). Для этого проводим прямую, перпендикулярную \(AC_1\), и отмечаем точку пересечения \(H = B_1H \cap AC_1\). Теперь треугольник \(AB_1C_1\) построен, и он подобен искомому треугольнику \(\triangle ABC\).
4. Проводим от точки \(A\) луч \(AR\) под произвольным острым углом к отрезку \(AC_1\). На этом луче откладываем два отрезка:
\(AR_1 = AC_1 + B_1H\), где длина \(AC_1 + B_1H\) измеряется с помощью линейки, и \(AR = a\), где длина \(a\) дана по условию задачи.
5. Строим прямую \(R_1C_1\), соединяющую точки \(R_1\) и \(C_1\). Затем проводим прямую \(RC\), параллельную прямой \(R_1C_1\), через точку \(R\). Отмечаем точку пересечения \(C = RC \cap AC_1\).
6. Проводим прямую \(CB\), параллельную прямой \(C_1B_1\), через точку \(C\). Отмечаем точку пересечения \(B = CB \cap AB_1\).
Треугольник \(\triangle ABC\) построен.
Анализ: задача имеет решение для любого отрезка \(a\), если выполняется условие \(\alpha + \gamma < 180^\circ\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.