Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 872 Атанасян — Подробные Ответы
Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе угла между ними.
Дано: отрезки \(a\), \(b\), \(d\). Построить треугольник \(\triangle ABC\), для которого \(AB = a\), \(BC = b\), \(BD = d\), \(BD\) — биссектриса.
Решение:
1. Строим отрезок \(DE = \frac{ad}{b}\).
2. Проводим прямую \(f\), отмечаем на ней точку \(B\), откладываем \(BD = d\) и далее отрезок \(DE = \frac{ad}{b}\).
3. Строим две окружности \(O_1(B, a)\) и \(O_2(E, a)\). Отмечаем точку пересечения \(A = O_1 \cap O_2\) (выбираем одну из точек).
4. От вершины \(B\) строим угол \(\angle EBC = \angle ABE\) так, чтобы \(BE\) была биссектрисой этого угла.
5. Проводим луч \(AD\) и находим точку пересечения \(C = AD \cap BC\). Треугольник \(\triangle ABC\) — искомый.
Анализ: задача имеет решение, если выполняется условие \(d + \frac{ad}{b} < 2a\).
Дано: отрезки \(a\), \(b\), \(d\). Требуется построить треугольник \(\triangle ABC\), для которого выполняются условия: \(AB = a\), \(BC = b\), \(BD = d\), \(BD\) — биссектриса.
Решение:
1. Строим отрезок \(DE\), длина которого равна \(DE = \frac{ad}{b}\). Для этого на произвольной прямой откладываем точку \(D\), затем откладываем отрезок \(DE\) длиной \(\frac{ad}{b}\).
2. Проводим произвольную прямую \(f\) и отмечаем на ней точку \(B\). Откладываем отрезок \(BD = d\) от точки \(B\), используя циркуль или линейку.
3. Строим две окружности:
— первая окружность \(O_1(B, a)\) с центром в точке \(B\) и радиусом \(a\),
— вторая окружность \(O_2(E, a)\) с центром в точке \(E\) и радиусом \(a\).
В результате, эти окружности пересекаются в двух точках. Отмечаем одну из точек пересечения и обозначаем её как \(A\).
4. От вершины \(B\) строим угол \(\angle EBC = \angle ABE\) так, чтобы отрезок \(BE\) стал биссектрисой угла \(\angle ABC\). Для этого можно использовать свойства биссектрисы, которая делит угол пополам.
5. Проводим луч \(AD\) и находим точку пересечения \(C\) как точку пересечения \(AD\) и прямой \(BC\). Точка \(C\) определяет третью вершину треугольника \(\triangle ABC\).
6. Проверяем выполнение условий задачи:
— \(AB = a\),
— \(BC = b\),
— \(BD = d\),
— \(BD\) является биссектрисой угла \(\angle ABC\).
Анализ: задача имеет решение, если выполняется условие \(d + \frac{ad}{b} < 2a\). Это условие гарантирует, что построение возможно и треугольник \(\triangle ABC\) будет удовлетворять всем заданным параметрам.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.