ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 872 Атанасян — Подробные Ответы

Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе угла между ними. 

Дано: отрезки \(a\), \(b\), \(d\). Построить треугольник \(\triangle ABC\), для которого \(AB = a\), \(BC = b\), \(BD = d\), \(BD\) — биссектриса.

Решение:

1. Строим отрезок \(DE = \frac{ad}{b}\).

2. Проводим прямую \(f\), отмечаем на ней точку \(B\), откладываем \(BD = d\) и далее отрезок \(DE = \frac{ad}{b}\).

3. Строим две окружности \(O_1(B, a)\) и \(O_2(E, a)\). Отмечаем точку пересечения \(A = O_1 \cap O_2\) (выбираем одну из точек).

4. От вершины \(B\) строим угол \(\angle EBC = \angle ABE\) так, чтобы \(BE\) была биссектрисой этого угла.

5. Проводим луч \(AD\) и находим точку пересечения \(C = AD \cap BC\). Треугольник \(\triangle ABC\) — искомый.

Анализ: задача имеет решение, если выполняется условие \(d + \frac{ad}{b} < 2a\).

Дано: отрезки \(a\), \(b\), \(d\). Требуется построить треугольник \(\triangle ABC\), для которого выполняются условия: \(AB = a\), \(BC = b\), \(BD = d\), \(BD\) — биссектриса.

Решение:

1. Строим отрезок \(DE\), длина которого равна \(DE = \frac{ad}{b}\). Для этого на произвольной прямой откладываем точку \(D\), затем откладываем отрезок \(DE\) длиной \(\frac{ad}{b}\).

2. Проводим произвольную прямую \(f\) и отмечаем на ней точку \(B\). Откладываем отрезок \(BD = d\) от точки \(B\), используя циркуль или линейку.

3. Строим две окружности:
— первая окружность \(O_1(B, a)\) с центром в точке \(B\) и радиусом \(a\),
— вторая окружность \(O_2(E, a)\) с центром в точке \(E\) и радиусом \(a\).
В результате, эти окружности пересекаются в двух точках. Отмечаем одну из точек пересечения и обозначаем её как \(A\).

4. От вершины \(B\) строим угол \(\angle EBC = \angle ABE\) так, чтобы отрезок \(BE\) стал биссектрисой угла \(\angle ABC\). Для этого можно использовать свойства биссектрисы, которая делит угол пополам.

5. Проводим луч \(AD\) и находим точку пересечения \(C\) как точку пересечения \(AD\) и прямой \(BC\). Точка \(C\) определяет третью вершину треугольника \(\triangle ABC\).

6. Проверяем выполнение условий задачи:
— \(AB = a\),
— \(BC = b\),
— \(BD = d\),
— \(BD\) является биссектрисой угла \(\angle ABC\).

Анализ: задача имеет решение, если выполняется условие \(d + \frac{ad}{b} < 2a\). Это условие гарантирует, что построение возможно и треугольник \(\triangle ABC\) будет удовлетворять всем заданным параметрам.