Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 823 Атанасян — Подробные Ответы
На стороне \( CD \) квадрата \( ABCD \) отмечена точка \( M \). Биссектриса угла \( BAM \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \). Докажите, что \( AM = BK + DM \).
Рассмотрим задачу.
На луче \( AB \) откладывается отрезок \( AN \), равный отрезку \( AM \). Затем проводится отрезок \( NM \), а также высота \( NS \) в треугольнике \( \triangle AMN \). Пусть угол \( \angle MAK = \angle NAK = \alpha \).
Прямоугольные треугольники \( \triangle ASN \) и \( \triangle MDA \) равны по гипотенузе и острому углу:
\[
AN = AM \text{ (по построению)},\ \angle NAS = 2\alpha,\ \angle AMD = 90^\circ — 2\alpha.
\]
Следовательно, \( \angle NAS = \angle AMD \), отсюда \( AS = DM \) и \( NS = AD \).
Прямоугольные треугольники \( \triangle ABK \) и \( \triangle NSM \) равны по катету и острому углу:
\[
NS = AD = AB,\ \angle BKA = 90^\circ — \alpha,\ \angle SMN = 90^\circ — \alpha.
\]
Таким образом, \( \angle BKA = \angle AMN \), что приводит к равенству \( BK = SM \).
Так как \( BK = SM \) и \( AS = DM \), то:
\[
AM = DM + BK.
\]
Вывод: доказано.
Рассмотрим задачу подробно.
На луче \( AB \) откладывается отрезок \( AN \), равный отрезку \( AM \). Затем проводится отрезок \( NM \), а также высота \( NS \) в треугольнике \( \triangle AMN \). Пусть угол \( \angle MAK = \angle NAK = \alpha \).
1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ASN \) и \( \triangle MDA \).
Эти треугольники прямоугольные. В них:
\[
AN = AM \quad \text{(по построению)},
\]
\[
\angle NAS = 2\alpha, \quad \angle AMD = 90^\circ — 2\alpha.
\]
Из условия равенства углов \( \angle NAS = \angle AMD \), можно заключить, что:
\[
AS = DM, \quad NS = AD.
\]
2. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABK \) и \( \triangle NSM \).
Эти треугольники также прямоугольные. В них:
\[
NS = AD = AB \quad \text{(по построению)},
\]
\[
\angle BKA = 90^\circ — \alpha, \quad \angle SMN = 90^\circ — \alpha.
\]
Таким образом, углы \( \angle BKA \) и \( \angle AMN \) равны. Следовательно, стороны \( BK \) и \( SM \) также равны:
\[
BK = SM.
\]
3. Теперь можно записать итоговое равенство. Так как:
\[
BK = SM \quad \text{и} \quad AS = DM,
\]
то:
\[
AM = DM + BK.
\]
Вывод: задача полностью решена, все утверждения доказаны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.