Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 804 Атанасян — Подробные Ответы
804 Основание \( AD \) трапеции \( ABCD \) в три раза больше основания \( BC \). На стороне \( AD \) отмечена такая точка \( K \), что \( AK = \frac{1}{3}AD \). Выразите векторы \( \vec{CK} \), \( \vec{KD} \) и \( \vec{BC} \) через векторы \( \vec{a} = \vec{BA} \) и \( \vec{b} = \vec{CD} \).
Дано: трапеция \(ABCD\), \(AD = 3BC\), \(AK = \frac{1}{3}AD\), \( \vec{a} = \vec{BA} \), \( \vec{b} = \vec{CD} \). Требуется выразить \( \vec{CK} \), \( \vec{KD} \), \( \vec{BC} \) через \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).
1. По условию \( AD = 3BC \), следовательно, \( BC = \frac{1}{3}AD \). Также известно, что \( AK = \frac{1}{3}AD \), значит \( BC = AK \).
2. Так как \( BC \parallel AD \) и \( AK \subset AD \), то \( AK \parallel BC \).
3. Из пункта 2 и равенства \( BC = AK \), четырёхугольник \( ABCK \) является параллелограммом.
4. В параллелограмме \( \vec{CK} = \vec{AB} \). Так как \( \vec{AB} = \vec{a} \), то \( \vec{CK} = \vec{a} \).
5. \( \vec{KD} = \vec{CD} — \vec{CK} \). Подставим значения:
\[
\vec{KD} = \vec{b} — \vec{a}.
\]
6. \( \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{KD} = \frac{1}{2} (\vec{b} — \vec{a}) = \frac{1}{2} \vec{b} — \frac{1}{2} \vec{a}. \)
Ответ:
\[
\vec{CK} = \vec{a}, \quad \vec{KD} = \vec{b} — \vec{a}, \quad \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b} — \frac{1}{2} \vec{a}.
\]
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD = 3BC\), \(AK = \frac{1}{3}AD\), \( \vec{a} = \vec{BA} \), \( \vec{b} = \vec{CD} \).
Требуется выразить \( \vec{CK} \), \( \vec{KD} \), \( \vec{BC} \) через \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).
1. По условию \(AD = 3BC\). Следовательно, длина основания \(BC\) равна \(\frac{1}{3}AD\).
Также известно, что \(AK = \frac{1}{3}AD\), значит, \(BC = AK\).
2. По условию \(BC \parallel AD\), а точка \(K\) лежит на отрезке \(AD\) (\(AK \subset AD\)). Следовательно, \(AK \parallel BC\).
3. Из пункта 2 и равенства \(BC = AK\) следует, что четырёхугольник \(ABCK\) является параллелограммом.
4. Для параллелограмма известно, что противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно,
\[
\vec{CK} = \vec{AB}.
\]
Так как \( \vec{AB} = \vec{a} \), то
\[
\vec{CK} = \vec{a}.
\]
5. Найдём вектор \( \vec{KD} \).
По правилу сложения векторов:
\[
\vec{CD} = \vec{CK} + \vec{KD}.
\]
Выразим \( \vec{KD} \):
\[
\vec{KD} = \vec{CD} — \vec{CK}.
\]
Подставим известные значения:
\[
\vec{KD} = \vec{b} — \vec{a}.
\]
6. Найдём вектор \( \vec{BC} \).
Так как \(BC = \frac{1}{2}KD\) (по условию \(AD = 3BC\), и точка \(K\) делит \(AD\) в отношении \(1:2\), то \(KD = 2BC\)), то:
\[
\vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{KD}.
\]
Подставим значение \( \vec{KD} \):
\[
\vec{BC} = \frac{1}{2} (\vec{b} — \vec{a}).
\]
Упростим выражение:
\[
\vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b} — \frac{1}{2} \vec{a}.
\]
Ответ:
\[
\vec{CK} = \vec{a}, \quad \vec{KD} = \vec{b} — \vec{a}, \quad \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b} — \frac{1}{2} \vec{a}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.