Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 803 Атанасян — Подробные Ответы
На сторонах \( MN \) и \( NP \) треугольника \( MNP \) отмечены соответственно точки \( X \) и \( Y \) так, что \( \frac{MX}{XN} = \frac{3}{2} \) и \( \frac{NY}{YP} = \frac{3}{2} \). Выразите векторы \( \vec{XY} \) и \( \vec{MP} \) через векторы \( \vec{a} = \vec{NM} \) и \( \vec{b} = \vec{NP} \).
Дано:
Треугольник \(\triangle MNP\). Точки \(X\) и \(Y\) лежат на сторонах \(MN\) и \(NP\) соответственно.
\[
\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}, \quad \frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}, \quad \vec{a} = \vec{NM}, \quad \vec{b} = \vec{NP}.
\]
Требуется выразить \(\vec{XY}\) и \(\vec{MP}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Решение:
1. Найдем \(\vec{XN}\):
\[
\vec{XN} = -\frac{2}{5} \vec{NM} = -\frac{2}{5} \vec{a}.
\]
2. Найдем \(\vec{NY}\):
\[
\vec{NY} = \frac{3}{5} \vec{NP} = \frac{3}{5} \vec{b}.
\]
3. Используем правило треугольника для нахождения \(\vec{XY}\):
\[
\vec{XY} = \vec{XN} + \vec{NY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}.
\]
4. Найдем \(\vec{MP}\):
\[
\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP} = -\vec{NM} + \vec{NP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\]
Ответ:
\[
\vec{XY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}, \quad \vec{MP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\]
Дано:
Треугольник \( \triangle MNP \). Точки \( X \) и \( Y \) лежат на сторонах \( MN \) и \( NP \) соответственно.
\[
\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}, \quad \frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}, \quad \vec{a} = \vec{NM}, \quad \vec{b} = \vec{NP}.
\]
Требуется выразить \( \vec{XY} \) и \( \vec{MP} \) через \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).
Решение:
Шаг 1. Найдем \( \vec{XN} \).
Так как точка \( X \) делит отрезок \( MN \) в отношении \( 3:2 \), то длина части \( XN \) составляет \( \frac{2}{5} \) от всей длины \( MN \).
Вектор \( \vec{XN} \) направлен от \( X \) к \( N \), поэтому:
\[
\vec{XN} = -\frac{2}{5} \vec{NM} = -\frac{2}{5} \vec{a}.
\]
Шаг 2. Найдем \( \vec{NY} \).
Так как точка \( Y \) делит отрезок \( NP \) в отношении \( 3:2 \), то длина части \( NY \) составляет \( \frac{3}{5} \) от всей длины \( NP \).
Вектор \( \vec{NY} \) направлен от \( N \) к \( Y \), поэтому:
\[
\vec{NY} = \frac{3}{5} \vec{NP} = \frac{3}{5} \vec{b}.
\]
Шаг 3. Используем правило треугольника для нахождения \( \vec{XY} \).
По правилу сложения векторов:
\[
\vec{XY} = \vec{XN} + \vec{NY}.
\]
Подставим значения \( \vec{XN} \) и \( \vec{NY} \):
\[
\vec{XY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}.
\]
Шаг 4. Найдем \( \vec{MP} \).
По правилу сложения векторов:
\[
\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP}.
\]
Подставим значения \( \vec{MN} \) и \( \vec{NP} \):
\[
\vec{MN} = -\vec{NM} = -\vec{a}, \quad \vec{NP} = \vec{b}.
\]
Тогда:
\[
\vec{MP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\]
Ответ:
\[
\vec{XY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}, \quad \vec{MP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.