ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 803 Атанасян — Подробные Ответы

На сторонах \( MN \) и \( NP \) треугольника \( MNP \) отмечены соответственно точки \( X \) и \( Y \) так, что \( \frac{MX}{XN} = \frac{3}{2} \) и \( \frac{NY}{YP} = \frac{3}{2} \). Выразите векторы \( \vec{XY} \) и \( \vec{MP} \) через векторы \( \vec{a} = \vec{NM} \) и \( \vec{b} = \vec{NP} \). 

Дано:
Треугольник \(\triangle MNP\). Точки \(X\) и \(Y\) лежат на сторонах \(MN\) и \(NP\) соответственно.

\(
\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}, \quad \frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}, \quad \vec{a} = \vec{NM}, \quad \vec{b} = \vec{NP}.
\)
Требуется выразить \(\vec{XY}\) и \(\vec{MP}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Решение:
1. Найдем \(\vec{XN}\):
\(
\vec{XN} = -\frac{2}{5} \vec{NM} = -\frac{2}{5} \vec{a}.
\)

2. Найдем \(\vec{NY}\):
\(
\vec{NY} = \frac{3}{5} \vec{NP} = \frac{3}{5} \vec{b}.
\)

3. Используем правило треугольника для нахождения \(\vec{XY}\):
\(
\vec{XY} = \vec{XN} + \vec{NY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}.
\)

4. Найдем \(\vec{MP}\):
\(
\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP} = -\vec{NM} + \vec{NP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\)

Ответ:
\(
\vec{XY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}, \quad \vec{MP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\)

Дано:
Треугольник \( \triangle MNP \). Точки \( X \) и \( Y \) лежат на сторонах \( MN \) и \( NP \) соответственно.

\(
\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}, \quad \frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}, \quad \vec{a} = \vec{NM}, \quad \vec{b} = \vec{NP}.
\)
Требуется выразить \( \vec{XY} \) и \( \vec{MP} \) через \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Решение:

Шаг 1. Найдем \( \vec{XN} \).
Так как точка \( X \) делит отрезок \( MN \) в отношении \( 3:2 \), то длина части \( XN \) составляет \( \frac{2}{5} \) от всей длины \( MN \).
Вектор \( \vec{XN} \) направлен от \( X \) к \( N \), поэтому:
\(
\vec{XN} = -\frac{2}{5} \vec{NM} = -\frac{2}{5} \vec{a}.
\)

Шаг 2. Найдем \( \vec{NY} \).
Так как точка \( Y \) делит отрезок \( NP \) в отношении \( 3:2 \), то длина части \( NY \) составляет \( \frac{3}{5} \) от всей длины \( NP \).
Вектор \( \vec{NY} \) направлен от \( N \) к \( Y \), поэтому:
\(
\vec{NY} = \frac{3}{5} \vec{NP} = \frac{3}{5} \vec{b}.
\)

Шаг 3. Используем правило треугольника для нахождения \( \vec{XY} \).
По правилу сложения векторов:
\(
\vec{XY} = \vec{XN} + \vec{NY}.
\)
Подставим значения \( \vec{XN} \) и \( \vec{NY} \):
\(
\vec{XY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}.
\)

Шаг 4. Найдем \( \vec{MP} \).
По правилу сложения векторов:
\(
\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP}.
\)
Подставим значения \( \vec{MN} \) и \( \vec{NP} \):
\(
\vec{MN} = -\vec{NM} = -\vec{a}, \quad \vec{NP} = \vec{b}.
\)
Тогда:
\(
\vec{MP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\)

Ответ:
\(
\vec{XY} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}, \quad \vec{MP} = -\vec{a} + \vec{b}.
\)