Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 799 Атанасян — Подробные Ответы
Дана равнобедренная трапеция \(ABCD\). Перпендикуляр, проведённый из вершины \(B\) к большему основанию \(AD\), делит это основание на два отрезка, больший из которых равен \(7 \, \text{см}\). Найдите среднюю линию трапеции.
Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(BH\) — перпендикуляр к \(AD\), \(AB = CD\), \(HD = 7 \, \text{см}\).
Найти: \(MN\).
Решение:
По определению средней линии трапеции:
\[
MN = \frac{1}{2} (AD + BC).
\]
Средняя линия трапеции \(MN\) также состоит из средней линии треугольника \(ABH\) (\(MS\)) и средней линии треугольника \(CFD\) (\(PN\)), а также высоты прямоугольника (\(SP = HF\)).
Средняя линия треугольника \(ABH\):
\[
MS = \frac{1}{2} AH.
\]
Средняя линия треугольника \(CFD\):
\[
PN = \frac{1}{2} FD.
\]
Так как треугольники \(ABH\) и \(CFD\) равны, то \(AH = FD\).
Следовательно:
\[
MN = MS + SP + PN = FD + HF = HD = 7 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(MN = 7 \, \text{см}\).
Дано: трапеция \(ABCD\) — равнобедренная, \(AB = CD\), \(BH\) — перпендикуляр к \(AD\), \(HD = 7 \, \text{см}\).
Найти: \(MN\), где \(MN\) — средняя линия трапеции.
Решение:
1. Средняя линия трапеции определяется как полусумма оснований трапеции:
\[
MN = \frac{1}{2} (AD + BC).
\]
Для нахождения \(MN\) необходимо определить длины оснований \(AD\) и \(BC\).
2. Рассмотрим равнобедренную трапецию. Треугольники \(ABH\) и \(CFD\) равны, так как у них равны гипотенузы (\(AB = CD\)) и один из катетов (\(BH\) — общий). Следовательно, \(AH = FD\).
3. Средняя линия треугольника \(ABH\) равна половине длины высоты \(AH\):
\[
MS = \frac{1}{2} AH.
\]
Аналогично, средняя линия треугольника \(CFD\) равна половине длины высоты \(FD\):
\[
PN = \frac{1}{2} FD.
\]
4. Из равенства треугольников \(ABH\) и \(CFD\) следует, что \(AH = FD\). Таким образом, \(MS = PN\).
5. Высота прямоугольника \(SP\) равна длине отрезка \(HF\), который совпадает с \(HD\) (по условию \(HD = 7 \, \text{см}\)).
6. Средняя линия трапеции \(MN\) состоит из сумм средней линии треугольника \(ABH\), средней линии треугольника \(CFD\) и высоты прямоугольника \(SP\):
\[
MN = MS + SP + PN.
\]
Подставляя, получаем:
\[
MN = FD + HF.
\]
Так как \(HF = HD = 7 \, \text{см}\), то:
\[
MN = HD = 7 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(MN = 7 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.