Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 797 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей.
Дано: \(ABCD\) — трапеция; \(MN\) — средняя линия; \(BD\) и \(AC\) — диагонали.
Доказать: \(MN\) проходит через \(E\) и \(F\); так что \(BF = FD\); \(AE = EC\).
Решение:
1. Так как \(MN\) — средняя линия, то:
\[
BC \parallel MN \parallel AD.
\]
2. \(AM = MB\), а \(BC \parallel MN \parallel AD\). По теореме Фалеса:
\[
BF = FD.
\]
Следовательно, \(MN\) проходит через точку \(F\).
3. \(CN = ND\), а \(BC \parallel MN \parallel AD\). По теореме Фалеса:
\[
CE = EA.
\]
Следовательно, \(MN\) проходит через точку \(E\).
Вывод: \(MN\) проходит через \(E\) и \(F\), так что \(BF = FD\) и \(AE = EC\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(MN\) — средняя линия, \(BD\) и \(AC\) — диагонали.
Доказать: \(MN\) проходит через точки \(E\) и \(F\), так что \(BF = FD\) и \(AE = EC\).
Решение:
1. Средняя линия трапеции \(MN\) соединяет середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\). Согласно свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям \(BC\) и \(AD\), то есть:
\[
BC \parallel MN \parallel AD.
\]
2. Рассмотрим диагональ \(BD\). Так как \(MN\) — средняя линия, то точки \(M\) и \(N\) делят боковые стороны \(AB\) и \(CD\) пополам:
\[
AM = MB, \quad CN = ND.
\]
Кроме того, \(BC \parallel MN \parallel AD\). Согласно теореме Фалеса, при параллельности прямых и равенстве отрезков на одной стороне, отрезки на другой стороне также делятся пропорционально. Следовательно:
\[
BF = FD.
\]
Таким образом, точка \(F\) лежит на диагонали \(BD\), и прямая \(MN\) проходит через точку \(F\).
3. Аналогично, рассмотрим диагональ \(AC\). Так как \(MN\) — средняя линия, то точки \(M\) и \(N\) делят боковые стороны \(AB\) и \(CD\) пополам:
\[
AM = MB, \quad CN = ND.
\]
Кроме того, \(BC \parallel MN \parallel AD\). Согласно теореме Фалеса, при параллельности прямых и равенстве отрезков на одной стороне, отрезки на другой стороне также делятся пропорционально. Следовательно:
\[
AE = EC.
\]
Таким образом, точка \(E\) лежит на диагонали \(AC\), и прямая \(MN\) проходит через точку \(E\).
4. Из пунктов 2 и 3 делаем вывод, что средняя линия \(MN\) проходит через точки \(E\) и \(F\), и выполняются равенства:
\[
BF = FD, \quad AE = EC.
\]
Что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.