Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 796 Атанасян — Подробные Ответы
Из концов диаметра \(CD\) данной окружности проведены перпендикуляры \(CC_1\) и \(DD_1\) к касательной, не перпендикулярной к диаметру \(CD\). Найдите \(DD_1\), если \(CC_1 = 11 \, \text{см}\), а \(CD = 27 \, \text{см}\).
Дано: окружность \((O; r)\), \(a\) — касательная, \(CC_1 \perp a\), \(DD_1 \perp a\), \(CC_1 = 11 \, \text{см}\), \(CD = 27 \, \text{см}\).
Найти: \(DD_1\).
Решение:
1. По условию \(CC_1 \perp a\), \(DD_1 \perp a\), следовательно:
\[
DD_1 \parallel CC_1,
\]
а фигура \(CC_1D_1D\) является трапецией.
2. По свойству касательных \(OO_1 \perp a\), поэтому:
\[
DD_1 \parallel OO_1 \parallel CC_1.
\]
3. \(DD_1 \parallel OO_1 \parallel CC_1\), \(OD = OC = r\). Отсюда, по теореме Фалеса, получаем:
\[
D_1O_1 = O_1C_1.
\]
\(OO_1\) — средняя линия трапеции.
4. Так как \(OO_1 = OD = OC = r\), то:
\[
r = \frac{CD}{2} = \frac{27}{2} = 13,5 \, \text{см}.
\]
5. Средняя линия трапеции выражается как полусумма её оснований:
\[
OO_1 = \frac{DD_1 + CC_1}{2}.
\]
Подставляем значения:
\[
13,5 = \frac{DD_1 + 11}{2}.
\]
Умножим обе части уравнения на 2:
\[
27 = DD_1 + 11.
\]
Вычтем 11 из обеих частей уравнения:
\[
DD_1 = 27 — 11 = 16 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(DD_1 = 16 \, \text{см}\).
Дано: окружность \((O; r)\), \(a\) — касательная, \(CC_1 \perp a\), \(DD_1 \perp a\), \(CC_1 = 11 \, \text{см}\), \(CD = 27 \, \text{см}\).
Найти: \(DD_1\).
Решение:
1. Согласно условию задачи, прямые \(CC_1\) и \(DD_1\) перпендикулярны касательной \(a\), следовательно:
\[
DD_1 \parallel CC_1.
\]
Точки \(C_1, D_1, C\), \(D\) образуют трапецию \(CC_1D_1D\), у которой основания \(CC_1\) и \(DD_1\) параллельны.
2. По свойству касательных, радиусы \(OC\) и \(OD\) перпендикулярны касательной \(a\), а также:
\[
OO_1 \perp a.
\]
Таким образом, \(OO_1 \parallel DD_1 \parallel CC_1\).
3. Радиусы окружности равны \(r\), то есть:
\[
OC = OD = r.
\]
Кроме того, по теореме Фалеса, точки \(D_1\), \(O_1\) и \(C_1\) лежат на одной прямой, а отрезки \(D_1O_1\) и \(O_1C_1\) равны:
\[
D_1O_1 = O_1C_1.
\]
Средняя линия трапеции \(OO_1\) равна полусумме её оснований \(CC_1\) и \(DD_1\):
\[
OO_1 = \frac{DD_1 + CC_1}{2}.
\]
4. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть:
\[
CD = 2r.
\]
Подставляем значение диаметра:
\[
r = \frac{CD}{2} = \frac{27}{2} = 13,5 \, \text{см}.
\]
5. Подставим значение средней линии \(OO_1 = 13,5 \, \text{см}\) и основания \(CC_1 = 11 \, \text{см}\) в формулу средней линии трапеции:
\[
OO_1 = \frac{DD_1 + CC_1}{2}.
\]
Получаем:
\[
13,5 = \frac{DD_1 + 11}{2}.
\]
Умножим обе части уравнения на 2:
\[
27 = DD_1 + 11.
\]
Вычтем 11 из обеих частей уравнения:
\[
DD_1 = 27 — 11 = 16 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(DD_1 = 16 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.