Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 792 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите теорему о средней линии треугольника (п. 64).
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(AE = EB\);
\(BF = FC\).
Доказательство:
По правилу треугольников:
\[
AC = AB + BC.
\]
Так как \(EF = EB + BF\), то:
\[
EF = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AB + BC) = \frac{1}{2}AC.
\]
Следовательно, \(EF \parallel AC\), так как коллинеарные, и \(|EF| = \frac{1}{2}|AC|\).
Что и требовалось доказать.
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(AE = EB\);
\(BF = FC\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Согласно правилу треугольников, длина стороны \(AC\) может быть выражена через сумму двух отрезков:
\[
AC = AB + BC.
\]
2. Так как точки \(E\) и \(F\) делят стороны \(AB\) и \(BC\) пополам, то:
\[
AE = EB = \frac{1}{2}AB, \quad BF = FC = \frac{1}{2}BC.
\]
3. Рассмотрим отрезок \(EF\), который состоит из суммы двух отрезков:
\[
EF = EB + BF.
\]
Подставим значения \(EB\) и \(BF\):
\[
EF = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC.
\]
4. Вынесем общий множитель \(\frac{1}{2}\):
\[
EF = \frac{1}{2}(AB + BC).
\]
5. Согласно пункту 1, \(AB + BC = AC\). Тогда:
\[
EF = \frac{1}{2}AC.
\]
6. Следовательно, длина отрезка \(EF\) равна половине длины отрезка \(AC\):
\[
|EF| = \frac{1}{2}|AC|.
\]
7. Кроме того, так как \(EF\) и \(AC\) лежат на одной прямой, то они коллинеарны:
\[
EF \parallel AC.
\]
Ответ: \(EF \parallel AC\) и \(|EF| = \frac{1}{2}|AC|\).
Что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.