Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 785 Атанасян — Подробные Ответы
785 Точки \(M\) и \(N\) — середины диагоналей \(AC\) и \(BD\) четырёхугольника \(ABCD\). Докажите, что
\[
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}).
\]
Дано: \(AM = MC\), \(BN = ND\).
По правилу многоугольников:
\[
MN = MA + AD + DN,
\]
\[
MN = MC + CB + BN.
\]
Складывая, получаем:
\[
2MN = (MA + MC) + (AD + CB) + (DN + BN).
\]
Так как \(MA + MC = 0\) и \(DN + BN = 0\), то:
\[
2MN = AD + CB.
\]
Отсюда:
\[
MN = \frac{1}{2} (AD + CB).
\]
Что и требовалось доказать.
Дано: \(AM = MC\), \(BN = ND\).
Требуется доказать, что \(MN = \frac{1}{2}(AD + CB)\).
Рассмотрим решение:
1. По правилу многоугольников выражаем вектор \(MN\) двумя способами:
\[
MN = MA + AD + DN,
\]
\[
MN = MC + CB + BN.
\]
2. Складываем два выражения для \(MN\):
\[
2MN = (MA + MC) + (AD + CB) + (DN + BN).
\]
3. Заметим, что \(MA + MC = 0\), так как \(AM = MC\), а также \(DN + BN = 0\), так как \(BN = DN\). Это следует из того, что векторы \(MA\) и \(MC\) противоположны, как и \(DN\) и \(BN\).
4. Подставляем эти результаты в уравнение:
\[
2MN = AD + CB.
\]
5. Делим обе части на 2:
\[
MN = \frac{1}{2}(AD + CB).
\]
Таким образом, доказательство завершено:
\[
MN = \frac{1}{2}(AD + CB).
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.