ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 782 Атанасян — Подробные Ответы

В параллелограмме \(ABCD\) точка \(E\) — середина стороны \(AD\), точка \(G\) — середина стороны \(BC\). Выразите векторы \(\vec{EC}\) и \(\vec{AG}\) через векторы \(\vec{DC} = \vec{a}\) и \(\vec{BC} = \vec{b}\).

Дано:
ABCD — параллелограмм. AE = ED, BE = GC.
DC = \(\vec{a}\), BC = \(\vec{b}\).

Выразить:
EC и AG.

Решение:

1. По правилу треугольников:
AG = AB + BG = DC + \(\frac{1}{2}\)BC = \(\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\).

2. По правилу треугольников:
EC = ED + DC = \(\frac{1}{2}\)AD + DC = \(\frac{1}{2}\)BC + DC = \(\frac{1}{2}\vec{b} + \vec{a}\).

Ответ:
AG = \(\vec{a} + 0,5\vec{b}\),
EC = \(0,5\vec{b} + \vec{a}\).

Дано:
ABCD — параллелограмм. AE = ED, BE = GC.
DC = \(\vec{a}\), BC = \(\vec{b}\).

Выразить:
EC и AG.

Решение:

1. Найдем \(AG\).
По правилу треугольников:
\( AG = AB + BG. \)
Из условия задачи известно, что \(BG = \frac{1}{2}BC\), а \(AB = DC\).
Подставим значения:
\( AG = DC + \frac{1}{2}BC. \)
Заменим \(DC\) на \(\vec{a}\) и \(BC\) на \(\vec{b}\):
\( AG = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}. \)
Представим дробное число в виде десятичной дроби:
\( AG = \vec{a} + 0,5\vec{b}. \)

2. Найдем \(EC\).
По правилу треугольников:
\( EC = ED + DC. \)
Из условия задачи известно, что \(ED = \frac{1}{2}AD\), а \(AD = BC\).
Подставим значения:
\( EC = \frac{1}{2}AD + DC. \)
Заменим \(AD\) на \(BC\), получаем:
\( EC = \frac{1}{2}BC + DC. \)
Заменим \(DC\) на \(\vec{a}\) и \(BC\) на \(\vec{b}\):
\( EC = \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{a}. \)
Представим дробное число в виде десятичной дроби:
\( EC = 0,5\vec{b} + \vec{a}. \)

Ответ:
\(AG = \vec{a} + 0,5\vec{b}\),
\(EC = 0,5\vec{b} + \vec{a}\).