Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 782 Атанасян — Подробные Ответы
В параллелограмме \(ABCD\) точка \(E\) — середина стороны \(AD\), точка \(G\) — середина стороны \(BC\). Выразите векторы \(\vec{EC}\) и \(\vec{AG}\) через векторы \(\vec{DC} = \vec{a}\) и \(\vec{BC} = \vec{b}\).
Дано:
ABCD — параллелограмм. AE = ED, BE = GC.
DC = \(\vec{a}\), BC = \(\vec{b}\).
Выразить:
EC и AG.
Решение:
1. По правилу треугольников:
AG = AB + BG = DC + \(\frac{1}{2}\)BC = \(\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\).
2. По правилу треугольников:
EC = ED + DC = \(\frac{1}{2}\)AD + DC = \(\frac{1}{2}\)BC + DC = \(\frac{1}{2}\vec{b} + \vec{a}\).
Ответ:
AG = \(\vec{a} + 0,5\vec{b}\),
EC = \(0,5\vec{b} + \vec{a}\).
Дано:
ABCD — параллелограмм. AE = ED, BE = GC.
DC = \(\vec{a}\), BC = \(\vec{b}\).
Выразить:
EC и AG.
Решение:
1. Найдем \(AG\).
По правилу треугольников:
\[ AG = AB + BG. \]
Из условия задачи известно, что \(BG = \frac{1}{2}BC\), а \(AB = DC\).
Подставим значения:
\[ AG = DC + \frac{1}{2}BC. \]
Заменим \(DC\) на \(\vec{a}\) и \(BC\) на \(\vec{b}\):
\[ AG = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}. \]
Представим дробное число в виде десятичной дроби:
\[ AG = \vec{a} + 0,5\vec{b}. \]
2. Найдем \(EC\).
По правилу треугольников:
\[ EC = ED + DC. \]
Из условия задачи известно, что \(ED = \frac{1}{2}AD\), а \(AD = BC\).
Подставим значения:
\[ EC = \frac{1}{2}AD + DC. \]
Заменим \(AD\) на \(BC\), получаем:
\[ EC = \frac{1}{2}BC + DC. \]
Заменим \(DC\) на \(\vec{a}\) и \(BC\) на \(\vec{b}\):
\[ EC = \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{a}. \]
Представим дробное число в виде десятичной дроби:
\[ EC = 0,5\vec{b} + \vec{a}. \]
Ответ:
\(AG = \vec{a} + 0,5\vec{b}\),
\(EC = 0,5\vec{b} + \vec{a}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.