Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 772 Атанасян — Подробные Ответы
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что \(\overrightarrow{XA} + \overrightarrow{XC} = \overrightarrow{XB} + \overrightarrow{XD}\), где \(X\) — произвольная точка плоскости.
Дано: ABCD — параллелограмм.
Необходимо доказать: \(XA + XC = XB + XD\).
Решение:
1) По правилу треугольника:
\[
XA — XB = BX + XA = \overrightarrow{BA}, \quad XD — XC = CX + XD = \overrightarrow{CD}.
\]
2) Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(\overrightarrow{BA} \parallel \overrightarrow{CD}\) и \(|\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{CD}|\), следовательно, \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}\).
3) Из равенства \(\overrightarrow{XA} — \overrightarrow{XB} = \overrightarrow{XD} — \overrightarrow{XC}\) следует, что:
\[
\overrightarrow{XA} + \overrightarrow{XC} = \overrightarrow{XB} + \overrightarrow{XD}.
\]
Что и требовалось доказать.
Дано: ABCD — параллелограмм.
Необходимо доказать: \(XA + XC = XB + XD\).
Решение:
1. Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{XA}\) и \(\overrightarrow{XB}\).
Вектор \(\overrightarrow{XA}\) можно представить как сумму векторов:
\[
\overrightarrow{XA} = \overrightarrow{BX} + \overrightarrow{BA}.
\]
Аналогично, вектор \(\overrightarrow{XB}\) можно выразить через:
\[
\overrightarrow{XB} = \overrightarrow{BX}.
\]
Таким образом, разность векторов \(\overrightarrow{XA} — \overrightarrow{XB}\) будет равна:
\[
\overrightarrow{XA} — \overrightarrow{XB} = \overrightarrow{BA}.
\]
2. Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{XD}\) и \(\overrightarrow{XC}\).
Вектор \(\overrightarrow{XD}\) можно представить как:
\[
\overrightarrow{XD} = \overrightarrow{CX} + \overrightarrow{CD}.
\]
Аналогично, вектор \(\overrightarrow{XC}\) можно выразить через:
\[
\overrightarrow{XC} = \overrightarrow{CX}.
\]
Таким образом, разность векторов \(\overrightarrow{XD} — \overrightarrow{XC}\) будет равна:
\[
\overrightarrow{XD} — \overrightarrow{XC} = \overrightarrow{CD}.
\]
3. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны:
\[
\overrightarrow{BA} \parallel \overrightarrow{CD}, \quad |\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{CD}|.
\]
Следовательно, векторы равны:
\[
\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.
\]
4. Из равенства \(\overrightarrow{XA} — \overrightarrow{XB} = \overrightarrow{XD} — \overrightarrow{XC}\) и того, что \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}\), следует:
\[
\overrightarrow{XA} + \overrightarrow{XC} = \overrightarrow{XB} + \overrightarrow{XD}.
\]
Ответ: равенство доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.