Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 769 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок \( BB_1 \) — медиана треугольника \( ABC \). Выразите векторы \( \vec{B_1C} \), \( \vec{BB_1} \), \( \vec{BA} \), \( \vec{BC} \) через \( \vec{x} = \vec{AB_1} \) и \( \vec{y} = \vec{AB} \).
Дано: \(\triangle ABC\), \(BB_1\) — медиана, \(\vec{x} = \overrightarrow{AB_1}\), \(\vec{y} = \overrightarrow{AB}\).
Необходимо выразить: \(B_1C\), \(BB_1\), \(BA\), \(BC\).
Решение:
1) \(B_1C = \overrightarrow{AB_1} = \vec{x}\).
2) \(BB_1 = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AB_1} = \vec{y} — \vec{x}\).
3) \(BA = -\overrightarrow{AB} = -\vec{y}\).
4) \(BC = \overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{B_1C} — \overrightarrow{AB} = \vec{x} + \vec{x} — \vec{y} = 2\vec{x} — \vec{y}\).
Ответ:
\(B_1C = \vec{x}\), \(BB_1 = \vec{y} — \vec{x}\), \(BA = -\vec{y}\), \(BC = 2\vec{x} — \vec{y}\).
Дано: \(\triangle ABC\), \(BB_1\) — медиана, \(\vec{x} = \overrightarrow{AB_1}\), \(\vec{y} = \overrightarrow{AB}\).
Необходимо выразить: \(B_1C\), \(BB_1\), \(BA\), \(BC\).
Решение:
1) Найдем \(B_1C\):
Точка \(B_1\) — середина стороны \(AC\), поэтому:
\[
B_1C = \overrightarrow{AB_1} = \vec{x}.
\]
2) Найдем \(BB_1\):
Вектор \(BB_1\) можно выразить как разность векторов \(AB\) и \(AB_1\) (по правилу треугольника):
\[
BB_1 = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AB_1}.
\]
Подставляем значения:
\[
BB_1 = \vec{y} — \vec{x}.
\]
3) Найдем \(BA\):
Вектор \(BA\) направлен противоположно вектору \(AB\), поэтому:
\[
BA = -\overrightarrow{AB}.
\]
Подставляем значения:
\[
BA = -\vec{y}.
\]
4) Найдем \(BC\):
Вектор \(BC\) можно выразить как разность векторов \(AC\) и \(AB\):
\[
BC = \overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AB}.
\]
Вектор \(\overrightarrow{AC}\) можно разложить через сумму векторов \(\overrightarrow{AB_1}\) и \(\overrightarrow{B_1C}\):
\[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{B_1C}.
\]
Подставляем это в выражение для \(BC\):
\[
BC = (\overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{B_1C}) — \overrightarrow{AB}.
\]
Подставляем значения векторов:
\[
BC = (\vec{x} + \vec{x}) — \vec{y}.
\]
Складываем одинаковые векторы:
\[
BC = 2\vec{x} — \vec{y}.
\]
Ответ:
\(B_1C = \vec{x}\),
\(BB_1 = \vec{y} — \vec{x}\),
\(BA = -\vec{y}\),
\(BC = 2\vec{x} — \vec{y}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.