Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 768 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \( M \) и \( N \) — середины сторон \( AB \) и \( AC \) треугольника \( ABC \). Выразите векторы \( \vec{BM} \), \( \vec{NC} \), \( \vec{MN} \), \( \vec{BN} \) через векторы \( \vec{a} = \vec{AM} \) и \( \vec{b} = \vec{AN} \).
Дано:
\(\triangle ABC; AM = MB; AN = NC; \vec{a} = \overrightarrow{AM}; \vec{b} = \overrightarrow{AN}\).
Выразить:
\(\overrightarrow{BM}; \overrightarrow{NC}; \overrightarrow{MN}; \overrightarrow{BN}\).
Решение:
1) \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MA} = -\vec{a}\).
2) \(\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AN} = \vec{b}\).
3) \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} — \overrightarrow{AM} = \vec{b} — \vec{a}\).
4) \(\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} = -\vec{a} + (\vec{b} — \vec{a}) = -\vec{a} + \vec{b} — \vec{a} = -2\vec{a} + \vec{b}\).
Ответ:
\(\overrightarrow{BM} = -\vec{a}; \overrightarrow{NC} = \vec{b}; \overrightarrow{MN} = \vec{b} — \vec{a}; \overrightarrow{BN} = -2\vec{a} + \vec{b}\).
Дано:
Треугольник \(\triangle ABC\), точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(AC\) соответственно.
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a}\), \(\overrightarrow{AN} = \vec{b}\).
Необходимо выразить:
\(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{NC}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{BN}\).
Решение:
1) Найдем \(\overrightarrow{BM}\).
Так как \(M\) — середина отрезка \(AB\), то вектор \(\overrightarrow{BM}\) направлен противоположно вектору \(\overrightarrow{AM}\):
\(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MA} = -\vec{a}\).
2) Найдем \(\overrightarrow{NC}\).
Так как \(N\) — середина отрезка \(AC\), то вектор \(\overrightarrow{NC}\) совпадает с вектором \(\overrightarrow{AN}\):
\(\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AN} = \vec{b}\).
3) Найдем \(\overrightarrow{MN}\).
Согласно правилу треугольника, вектор \(\overrightarrow{MN}\) можно выразить как разность векторов:
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} — \overrightarrow{AM}\).
Подставим значения:
\(\overrightarrow{MN} = \vec{b} — \vec{a}\).
4) Найдем \(\overrightarrow{BN}\).
Согласно правилу сложения векторов, вектор \(\overrightarrow{BN}\) можно выразить как сумму векторов \(\overrightarrow{BM}\) и \(\overrightarrow{MN}\):
\(\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}\).
Подставим значения:
\(\overrightarrow{BN} = -\vec{a} + (\vec{b} — \vec{a}) = -\vec{a} + \vec{b} — \vec{a} = -2\vec{a} + \vec{b}\).
Ответ:
\(\overrightarrow{BM} = -\vec{a}\),
\(\overrightarrow{NC} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{MN} = \vec{b} — \vec{a}\),
\(\overrightarrow{BN} = -2\vec{a} + \vec{b}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.