ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 767 Атанасян — Подробные Ответы

Дан треугольник АВС. Выразите через векторы \(a = \overrightarrow{AB}\) и \(b = \overrightarrow{AC}\) следующие векторы:
а) \(\overrightarrow{BA}\);
б) \(\overrightarrow{CB}\);
в) \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\).

Решение
а) Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) — противоположные, поэтому \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\), или \(\overrightarrow{BA} = -a\).

б) По правилу треугольника \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\). Но \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\), поэтому
\(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC} = a — b\).

Решение:

Дано: \(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\), \(\vec{b} = \overrightarrow{AC}\).

а) Чтобы найти \(\overrightarrow{BA}\), нужно учесть, что \(\overrightarrow{BA}\) — противоположный вектор к \(\overrightarrow{AB}\):
\(
\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\vec{a}.
\)

б) Вектор \(\overrightarrow{CB}\) можно выразить через сумму \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) (по правилу треугольника):
\(
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}.
\)
Так как \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\), то:
\(
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC} = \vec{a} — \vec{b}.
\)

в) Сумма векторов \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\):
\(
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA}.
\)
Так как \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\), то:
\(
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\vec{b}.
\)

Ответ:
а) \(-\vec{a}\);
б) \(\vec{a} — \vec{b}\);
в) \(-\vec{b}\).

Решение:

Дано:
\(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\),
\(\vec{b} = \overrightarrow{AC}\).

Необходимо выразить:
а) \(\overrightarrow{BA}\),
б) \(\overrightarrow{CB}\),
в) \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\).

а) Вектор \(\overrightarrow{BA}\) является противоположным к вектору \(\overrightarrow{AB}\), так как они имеют одинаковую длину, но противоположное направление.
Следовательно:
\(
\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}.
\)
Подставляем значение вектора \(\overrightarrow{AB}\):
\(
\overrightarrow{BA} = -\vec{a}.
\)

б) Вектор \(\overrightarrow{CB}\) можно выразить через сумму векторов \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) согласно правилу треугольника:
\(
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}.
\)
Из условия задачи известно, что \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\). Подставляем это значение:
\(
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC}.
\)
Теперь заменяем векторы на их обозначения:
\(
\overrightarrow{CB} = \vec{a} — \vec{b}.
\)

в) Сумма векторов \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\) выражается следующим образом:
\(
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA}.
\)
Из условия задачи известно, что \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\). Подставляем это значение:
\(
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\vec{b}.
\)

Ответ:
а) \(-\vec{a}\);
б) \(\vec{a} — \vec{b}\);
в) \(-\vec{b}\).