Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 767 Атанасян — Подробные Ответы
Дан треугольник АВС. Выразите через векторы \(a = \overrightarrow{AB}\) и \(b = \overrightarrow{AC}\) следующие векторы:
а) \(\overrightarrow{BA}\);
б) \(\overrightarrow{CB}\);
в) \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\).
Решение
а) Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) — противоположные, поэтому \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\), или \(\overrightarrow{BA} = -a\).
б) По правилу треугольника \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\). Но \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\), поэтому
\(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC} = a — b\).
Решение:
Дано: \(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\), \(\vec{b} = \overrightarrow{AC}\).
а) Чтобы найти \(\overrightarrow{BA}\), нужно учесть, что \(\overrightarrow{BA}\) — противоположный вектор к \(\overrightarrow{AB}\):
\[
\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\vec{a}.
\]
б) Вектор \(\overrightarrow{CB}\) можно выразить через сумму \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) (по правилу треугольника):
\[
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}.
\]
Так как \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\), то:
\[
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC} = \vec{a} — \vec{b}.
\]
в) Сумма векторов \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\):
\[
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA}.
\]
Так как \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\), то:
\[
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\vec{b}.
\]
Ответ:
а) \(-\vec{a}\);
б) \(\vec{a} — \vec{b}\);
в) \(-\vec{b}\).
Решение:
Дано:
\(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\),
\(\vec{b} = \overrightarrow{AC}\).
Необходимо выразить:
а) \(\overrightarrow{BA}\),
б) \(\overrightarrow{CB}\),
в) \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\).
а) Вектор \(\overrightarrow{BA}\) является противоположным к вектору \(\overrightarrow{AB}\), так как они имеют одинаковую длину, но противоположное направление.
Следовательно:
\[
\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}.
\]
Подставляем значение вектора \(\overrightarrow{AB}\):
\[
\overrightarrow{BA} = -\vec{a}.
\]
б) Вектор \(\overrightarrow{CB}\) можно выразить через сумму векторов \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) согласно правилу треугольника:
\[
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}.
\]
Из условия задачи известно, что \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\). Подставляем это значение:
\[
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AC}.
\]
Теперь заменяем векторы на их обозначения:
\[
\overrightarrow{CB} = \vec{a} — \vec{b}.
\]
в) Сумма векторов \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}\) выражается следующим образом:
\[
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA}.
\]
Из условия задачи известно, что \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\). Подставляем это значение:
\[
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\vec{b}.
\]
Ответ:
а) \(-\vec{a}\);
б) \(\vec{a} — \vec{b}\);
в) \(-\vec{b}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.