Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 764 Атанасян — Подробные Ответы
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение:
а) \( (\vec{AB} + \vec{BC} — \vec{MC}) + (\vec{MD} — \vec{KD}) \);
б) \( (\vec{CB} + \vec{AC} + \vec{BD}) — (\vec{MK} + \vec{KD}) \).
а) Используем правило многоугольника:
\[
(AB + BC — MC) + (MD — KD) = (AB + BC + CM) + (MD + DK) = AM + MK = AK.
\]
Ответ: \( AK \).
б) Используем правило многоугольника:
\[
(CB + AC + BD) — (MK + KD) = (AC + CB + BD) — MD = AD + DM = AM.
\]
Ответ: \( AM \).
а) Упростим выражение \( (AB + BC — MC) + (MD — KD) \).
Сначала группируем векторы:
\[
(AB + BC — MC) + (MD — KD) = (AB + BC) + (-MC) + MD — KD.
\]
Применяем правило многоугольника, которое утверждает, что сумма последовательных векторов, проходящих через все вершины многоугольника, равна вектору, соединяющему начальную и конечную точки.
\[
AB + BC = AC, \quad -MC + CM = 0, \quad MD + DK = MK.
\]
Таким образом, выражение упрощается:
\[
AC + MK = AK.
\]
Ответ: \( AK \).
б) Упростим выражение \( (CB + AC + BD) — (MK + KD) \).
Сначала группируем векторы:
\[
(CB + AC + BD) — (MK + KD) = CB + AC + BD — MK — KD.
\]
Снова применяем правило многоугольника:
\[
CB + AC = AB, \quad AB + BD = AD, \quad -MK — KD = -MD.
\]
Таким образом, выражение упрощается:
\[
AD — MD = AM.
\]
Ответ: \( AM \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.