ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 764 Атанасян — Подробные Ответы

Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение:  

а) \( (\vec{AB} + \vec{BC} — \vec{MC}) + (\vec{MD} — \vec{KD}) \);  

б) \( (\vec{CB} + \vec{AC} + \vec{BD}) — (\vec{MK} + \vec{KD}) \).

а) Используем правило многоугольника:
\(
(AB + BC — MC) + (MD — KD) = (AB + BC + CM) + (MD + DK) = \)
\(=AM + MK = AK.
\)
Ответ: \( AK \).

б) Используем правило многоугольника:
\(
(CB + AC + BD) — (MK + KD) = (AC + CB + BD) — MD =\)
\(=AD + DM = AM.
\)
Ответ: \( AM \).

а) Упростим выражение \( (AB + BC — MC) + (MD — KD) \).

Сначала группируем векторы:
\(
(AB + BC — MC) + (MD — KD) = \)
\(=(AB + BC) + (-MC) + MD — KD.
\)

Применяем правило многоугольника, которое утверждает, что сумма последовательных векторов, проходящих через все вершины многоугольника, равна вектору, соединяющему начальную и конечную точки.

\(
AB + BC = AC, \quad -MC + CM = 0, \quad MD + DK = MK.
\)

Таким образом, выражение упрощается:
\(
AC + MK = AK.
\)

Ответ: \( AK \).

б) Упростим выражение \( (CB + AC + BD) — (MK + KD) \).

Сначала группируем векторы:
\(
(CB + AC + BD) — (MK + KD) = CB + AC + BD — MK — KD.
\)

Снова применяем правило многоугольника:
\(
CB + AC = AB, \quad AB + BD = AD, \quad -MK — KD = -MD.
\)

Таким образом, выражение упрощается:
\(
AD — MD = AM.
\)

Ответ: \( AM \).