Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 763 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике \( ABC \) \( AB = 6 \), \( BC = 8 \), \( \angle B = 90^\circ \). Найдите:
а) \( |\vec{BA}| — |\vec{BC}| \) и \( |\vec{BA} — \vec{BC}| \);
б) \( |\vec{AB}| + |\vec{BC}| \) и \( |\vec{AB} + \vec{BC}| \);
в) \( |\vec{BA}| + |\vec{BC}| \) и \( |\vec{BA} + \vec{BC}| \);
г) \( |\vec{AB}| — |\vec{BC}| \) и \( |\vec{AB} — \vec{BC}| \).
Дано: \( \triangle ABC \), \( AB = 6 \), \( BC = 8 \), угол \( \angle B = 90^\circ \).
а) Рассмотрим \( | \vec{BA} — \vec{BC} | \).
Длина векторов \( |BA| = 6 \), \( |BC| = 8 \).
По правилу треугольника:
\[
| \vec{BA} — \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( 10 \).
б) Рассмотрим \( | \vec{AB} + \vec{BC} | \).
Длина векторов \( |AB| = 6 \), \( |BC| = 8 \).
Сумма векторов равна гипотенузе треугольника \( \triangle ABC \):
\[
| \vec{AB} + \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( 10 \).
в) Рассмотрим \( | \vec{BA} + \vec{BC} | \).
Длина векторов \( |BA| = 6 \), \( |BC| = 8 \).
Сумма векторов равна диагонали параллелограмма, построенного на \( \vec{BA} \) и \( \vec{BC} \):
\[
| \vec{BA} + \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( 10 \).
г) Рассмотрим \( | \vec{AB} — \vec{BC} | \).
Длина векторов \( |AB| = 6 \), \( |BC| = 8 \).
Разность векторов равна гипотенузе треугольника \( \triangle ABC \):
\[
| \vec{AB} — \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( 10 \).
д) Рассмотрим \( | \vec{AB} — \vec{AC} | \).
Длина векторов \( |AB| = 6 \), \( |AC| = 10 \) (гипотенуза).
Разность векторов равна длине стороны \( BC \):
\[
| \vec{AB} — \vec{AC} | = |BC| = 8.
\]
Ответ: \( 8 \).
Итоговые ответы:
а) \( 10 \),
б) \( 10 \),
в) \( 10 \),
г) \( 10 \),
д) \( 8 \).
Дано: прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где \( AB = 6 \), \( BC = 8 \), \( \angle B = 90^\circ \).
а) Найдем \( | \vec{BA} — \vec{BC} | \).
Длина векторов:
\[
|BA| = 6, \quad |BC| = 8.
\]
Разность векторов \( \vec{BA} — \vec{BC} \) равна длине гипотенузы \( AC \), так как по правилу треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[
| \vec{BA} — \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2}.
\]
Подставляем значения:
\[
| \vec{BA} — \vec{BC} | = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( | \vec{BA} — \vec{BC} | = 10 \).
б) Найдем \( | \vec{AB} + \vec{BC} | \).
Длина векторов:
\[
|AB| = 6, \quad |BC| = 8.
\]
Сумма векторов \( \vec{AB} + \vec{BC} \) также равна длине гипотенузы \( AC \), так как треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный:
\[
| \vec{AB} + \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2}.
\]
Подставляем значения:
\[
| \vec{AB} + \vec{BC} | = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( | \vec{AB} + \vec{BC} | = 10 \).
в) Найдем \( | \vec{BA} + \vec{BC} | \).
Длина векторов:
\[
|BA| = 6, \quad |BC| = 8.
\]
Сумма векторов \( \vec{BA} + \vec{BC} \) равна диагонали параллелограмма, построенного на этих двух векторах. В данном случае это также гипотенуза треугольника \( \triangle ABC \):
\[
| \vec{BA} + \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2}.
\]
Подставляем значения:
\[
| \vec{BA} + \vec{BC} | = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( | \vec{BA} + \vec{BC} | = 10 \).
г) Найдем \( | \vec{AB} — \vec{BC} | \).
Длина векторов:
\[
|AB| = 6, \quad |BC| = 8.
\]
Разность векторов \( \vec{AB} — \vec{BC} \) равна длине гипотенузы \( AC \), так как по правилу треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[
| \vec{AB} — \vec{BC} | = \sqrt{AB^2 + BC^2}.
\]
Подставляем значения:
\[
| \vec{AB} — \vec{BC} | = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Ответ: \( | \vec{AB} — \vec{BC} | = 10 \).
д) Найдем \( | \vec{AB} — \vec{AC} | \).
Длина векторов:
\[
|AB| = 6, \quad |AC| = 10.
\]
Разность векторов \( \vec{AB} — \vec{AC} \) равна длине стороны \( BC \), так как:
\[
| \vec{AB} — \vec{AC} | = |BC|.
\]
Подставляем значение:
\[
| \vec{AB} — \vec{AC} | = 8.
\]
Ответ: \( | \vec{AB} — \vec{AC} | = 8 \).
Итоговые ответы:
а) \( 10 \),
б) \( 10 \),
в) \( 10 \),
г) \( 10 \),
д) \( 8 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.